Question

Дроби к общему знаменателю: 1) числитель x-3 и числитель x знаменатель x+3 и знаменатель x-3 2) числитель x+1 и числитель 4+x знаменатель х в квадрате - 2x и х в квадрате – 4 3) числитель 2b и числитель 6 знаменатель aв 5степени и
знаменатель y 4) числитель 4 и числитель 3 знаменатель х+5 и знаменатель а+1 5) числитель 2х и числитель 3у знаменатель 3х - 3у и знаменатель 4х + 4у 6) числитель 5 и числитель 2а + 3 знаменатель а в кубе +1 и знаменатель 1 – а + а в квадрате 7)
числитель 2-х и числитель 1+х знаменатель 25+10х+х в квадрате и знаменатель 50 - 2х в квадрате

Answer 1

1) $\frac{x-3}{x+3}=\frac{(x-3)(x-3)}{(x+3)(x-3)}= \frac{x^2-6x+9}{x^2-9}$

$\frac{x}{x-3}=\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x^2+3x}{x^2-9}$

2) $\frac{x+1}{x^2-2x}=\frac{x+1}{x(x-2)}=\frac{(x+1)(x+2)}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+x+2x+2}{x(x^2-4)}=\frac{x^2+3x+2}{x^3-4x}$

$\frac{4+x}{x^2-4}=\frac{x(x+4)}{x(x^2-4)}=\frac{x^2+4}{x^3-4x}$

3) $\frac{2b}{a^5}=\frac{2by}{a^5y}$

$\frac{6}{y}=\frac{6a^5}{a^5y}$

4) $\frac{4}{x+5}=\frac{4\cdot7x}{7x(x+5)}=\frac{28x}{7x^2+35x}$

$\frac{3}{7x}=\frac{4(x+5)}{7x(x+5)}=\frac{4x+20}{7x^2+35x}$

5) $\frac{2x}{3x-3y}=\frac{2x}{3(x-y)}=\frac{2x\cdot4(x+y)}{3(x-y)\cdot4(x+y)}=\frac{8x(x+y)}{12(x^2-y^2)}=\frac{8x^2+8xy}{12x^2-12y^2}$

$\frac{3y}{4x+4y}=\frac{3y}{4(x+y)}=\frac{3y\cdot3(x-y)}{4(x+y)\cdot3(x-y)}=\frac{9y(x-y)}{12(x^2-y^2)}=\frac{9xy-9y^2}{12x^2-12y^2}$

6) $\frac{5}{a^3+1}$

$\frac{2a+3}{1-a+a^2}=\frac{(2a+3)(a+1)}{(a^2-a+1)(a+1)}=\frac{2a^2+3a+2a+3}{a^3+1}=\frac{2a^2+5a+3}{a^3+1}$

7) $\frac{2-x}{25+10x+x^2}=\frac{2-x}{(5+x)^2}=\frac{(2-x)\cdot2(5-x)}{(5+x)^2\cdot2(5-x)}=\frac{2(10-5x-2x+x^2)}{(10+2x)(25-x^2)}=\frac{2x^2-14x+20}{250+50x-10x^2-2x^3}$

$\frac{1+x}{50-2x^2}=\frac{1+x}{2(25-x^2)}=\frac{1+x}{2(5+x)(5-x)}=\frac{(1+x)(5+x)}{2(5-x)(5+x)^2}=\frac{5+5x+x+x^2}{(10+2x)(25-x^2)}=\frac{x^2+6x+5}{250+50x-10x^2-2x^3}$