Какими свойствами обладает степень с дробным показателем (дробная степень)? Как выполнить возведение числа в дробную степень?
Определение.
1) Степенью числа a (a>0) с рациональным показателем r
где m — целое число, n — натуральное число (n>1), называется число
2) При a=0 и r>0
В частности,
При a<0 степень с дробным показателем не определяется.
Все свойства степеней из курса алгебры 7 класса выполняются и для степеней с рациональными показателями.
Для упрощения вычислений при возведении числа в дробную степень удобно использовать таблицу степеней и следующее свойство корня:
Тут вроде все понятно написано)
Ну и по примеру: 3+3^1/2 = 3+корень из 3
x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
- 1
↑ max ↓
ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
