Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
S(3) = b1(q³ - 1) / (q-1)
По осномвному свойству пропорции:
S(3) * (q-1) = b1(q³-1)
6.2(q³-1) = 80.6 * (q-1)
Разделим обе части уравнения на 6.2:
q³-1 = 13(q-1)
(q³ - 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1) - 13(q-1) = 0
(q-1)(q² + q + 1 - 13) = 0
q - 1 = 0 или q² + q + 1 - 13 = 0
q = 1 q² + q - 12 = 0
q1 = -4; q2 = 3
Решая кубическое уравнение, мы получили, что знаменатель может быть равен одновременно и 1, и -4, и 3. Такого, естественно, быть не может. Поэтому определим тот знаменатель, который нам нужен, просто подставив его в формулу для расчёта суммы 3 первых членов.
6.2(1³ - 1) / (1 - 1) явно не равно 80.6(более того, это выражение даже не имеет смысла, поскольку знаменатель при q = 1 обращается в 0). Значит, значение q = 1 нам не подходит. Продолжим проверку.
Пусть q = 3, тогда подставляя, получаем следующее:
6.2(3³ - 1) / (3 - 1) = 6.2 * 26 / 2 = 80.6 - как раз то, что нам нужно. Но проверим на всякий случай q = -4.
6.2((-4)³ - 1) / (-4 - 1) = 6.2 * (-65) / (-5) = -403 / (-5) = 80.6 - сюрпризец
Подсчёты показали, что возможны аж два варианта знаменателя, чего никак нельзя было ожидать. Таким образом, q = 3 или q = -4
Теперь найдём b3. Вполне очевидно, что будут тоже 2 значения.
b3 = b1q² = 6.2 * 3² = 6.2 * 9 = 55.8 - это первый вариант
b3 = 6.2 * (-4)² = 6.2 * 16 = 99.2 - вторая возможность
Таким образом, возможны два варианта прогрессии.
Примем всю работу за 1
х (дней) - выполнял всю работу первый рабочий
х+10 (дней) - выполнял всю работу второй рабочий
1/12 - общая производительность двух рабочих, составим ур-е
1/х+1/(х+10)=1/12
(х+10+х)/(х^2+10х) = 1/12
х^2 + 10х = 12*(2х+10)
х^2+10х=24х+120
х^2+10х-24х-120=0
х^2-14х-120=0
D=676 (дискриминант)
х=20 (дней) - понадобится первому рабочему
20+10=30 (дней) - понадобится второму рабочему
Проверка
1/20+1/30=5/60=1/12
ответ: за 20 дней выполнит работу первый рабочий, за 30 дней - второй
Если к < 0, то угол острый.
Если b > 0, то ось y вверх.
Если b < 0, то ось y вниз.