Question

1)среди доноров, которые кровь, 8 человек имеют первую группу крови, 5 человек - вторую, 5 человек - третью, 3 человека - четвертую. чему равна вероятность того, что среди двух доноров, которые первые сдали кровь: а) оба доноры были с четвертой группой крови б) хотя бы один донор был с третьей группой крови? 2)считать вероятность рождения мальчика и девочки равными 0.52 и 0.48, соответственно.в семье есть 5 детей. какова вероятность того, что двое из них мальчики?

Answer 1

1) Занумеруем людей 1 .. 8+5+5+3, т.е. от 1 до 21
Первого человека в пару можно выбрать 21-м второго 20-м
Однако, результаты выборов (1,2) и (2,1) совпадают

по этому, учитывая перестановки на подобие (1,2) и (2,1), количество выбрать двоих доноров:$\frac{21*20}{2!}$

теперь посчитаем количество выбрать пару доноров 4-й группы:
выбор первого в пару делается из 3-х людей, второго из 2-х
всего $\frac{3*2}{2!}$ выбрать такую пару

тогда вероятность количество благоприятных исходов делим на количество всех исходов:
$3: \frac{21*20}{2!}=3:(21*10)= \frac{3}{7*3*10}= \frac{1}{70}$

этот пункт можно решить иначе:
вероятность выбрать донора с 4-й группой в первый раз:
$\frac{3}{21}$
во второй раз: $\frac{2}{20}$
тогда вероятность выбора пары четвертой группы:
$\frac{3}{21}* \frac{2}{20}= \frac{1}{70}$
---------------------------------------------------------------------
вероятность, что бы хотя бы один донор был с 3-й группой:

это ровно один с 3-й + это ровно два с 3-й

вторая вероятность находится как: $\frac{5}{21}* \frac{4}{20}= \frac{1}{21}$
первая как: выбрать первый раз из 5-ти есть
выбрать второй раз из

количество выбора пары, где ровно один с 3-й группой: 
$\frac{5*16}{2!}=5*8=40$

вероятность: $\frac{40}{ \frac{21*20}{2!} }= \frac{40}{21*10}= \frac{4}{21}$

тогда вероятность события, что хотя бы один в паре имеет 3-ю группу: $\frac{4}{21}+ \frac{1}{21}= \frac{5}{21}$

-------------------------------------------------------
используем формулу Бернулли:
$C^2_5*0.52^2*0.48^{5-2}= \frac{5!}{2!*3!}*0.52^2*0.48^3= 0.299040768$