Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Составим таблицу
производительность работа время
1 станок 1,25 *х дет/час у дет. у/1,25х
2 станок х дет/час 1,04 *у дет 1,04у/х
пояснения: если производительность больше на 25% то
х+х/100* 25 = х+0,25х=1,25х
аналогично с количеством деталей
у+у/100* 4=у+0,04у=1,04у
на сколько процентов время, затраченное вторым станком на выполнение своей работы, больше времени первого станка?
Значит время работы Первого станка = 100%
у/1,25х это 100%
1,04у/х это ? %
тогда
тогда разность 130-100=30%
