37.9. из городов а и в, расстояние между которыми по железнойдороге s км, вышли в одно и то же время навстречу друг другудва поезда. первый шел со скоростью и, км/ч, а второй со ско-ростью и, км/ч. через tч они встретились. выразите перемен-ную t через s, v, и, найдите значение t, если известно, что: 1) s = 350, v1 = 55, v2= 45; 2) s = 465, v1 = 85, v2 = 70.
решение уравнения сводится к решению x^3 +x^2 -4x+6=0
Если решать по формуле Кардано, то это 2 страницы вычислений и, честно говоря, полный бред. Я со своим высшим техническим с трудом понял.
Проще всего:
Если не удается решить кубическое уравнение группировкой, то можно попробовать разложить многочлен на множители по схеме Горнера. Разберем на примере: Дано уравнение x3 + x2 - 4x + 6 = 0
Для начала нужно методом подбора найти один корень. Обычно он является делителем свободного члена. В данном случае делителями числа 6 являются ±1, ±2, ±3, ±6. Подставим число -3: -27 + 9 + 12 + 6 = 0. Мы выяснили, что число -3 является корнем уравнения. Если бы делитель -3 не подошел, то мы бы проверяли все делители, пока не нашли тот, который бы являлся корнем. Мы нашли 1 из корней многочлена. Корнем многочлена является -3, а значит исходный многочлен должен делиться на x + 3. Для того, чтобы выполнить деление многочленов, воспользуемся схемой Горнера:
1 1 -4 6
-3
В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится найденный нами корень -3. Во второй строке пишутся коэффициенты многочлена, который получится в результате деления. Они считаются так:
1 1 -4 6
-3
Во вторую ячейку второй строки запишем число 1, просто перенеся его из соответствующей ячейки первой строки.
1 1 -4 6
-3 1
-3 ∙ 1 + 1 = -2
1 1 -4 6
-3 1 -2
-3 ∙ -2 - 4 = 2
1 1 -4 6
-3 1 -2 2 0
-3 ∙ 2 + 6 = 0
Последнее число - это остаток от деления. Если он равен 0, значит мы все верно посчитали. Таким образом мы исходный многочлен разложили на множители: x3 + x2 - 4x + 6 = (x +3)(x2 - 2x + 2) И теперь, всего лишь, осталось найти корни квадратного уравнения x2 - 2x + 2 = 0
D = b2 - 4ac = 4-8 = -4
D < 0 ⇒ уравнение не имеет корней
Очевидно, что выражение x2 - 2x + 2 всегда больше нуля.
Следовательно, единственный корень данного уравнения x=-3