![\sqrt[4]{2}=2^{ \frac{1}{4} }=2^{ \frac{3}{12} }= \sqrt[12]{2^{3}}= \sqrt[12]{8} \\ \\ \sqrt[3]{3}=3^{ \frac{1}{3} }=3^{ \frac{4}{12}}= \sqrt[12]{3^{4}}= \sqrt[12]{81} \\ \\ \sqrt[6]{11}=11^{ \frac{1}{6} }=11^{ \frac{2}{12}}= \sqrt[12]{11^{2}}= \sqrt[12]{121} \\ \\ \\ \sqrt[12]{8} \ \textless \ \sqrt[12]{81}\ \textless \ \sqrt[12]{121} =\ \textgreater \ \sqrt[4]{2}\ \textless \ \sqrt[3]{3}\ \textless \ \sqrt[6]{11}](/tpl/images/0602/7392/11402.png)
У нас есть правильный многоугольник. Поставим внутрь его точку, и проведем от этой точки отрезки ко всем углам многоугольника.
В итоге многоугольник разделится на треугольники.
Смотрим рисунок, на нем правильный 6-угольник.
Треугольников всегда будет столько же, как углов у многоугольника.
Сумма углов в каждом треугольнике равна 180°.
Сумма уголов во всех n треугольниках равна (180*n)°.
Сумма углов вокруг начальной точки (красная окружность) равна 360°.
Сумма углов многоугольника равна (180*n - 360)° = 180(n - 2)°
Так как многоугольник правильный, то все углы одинаковые.
Каждый угол равен 180(n - 2)/n. По условию он равен 108°.
180(n - 2)/n = 108
180(n - 2) = 108n
180n - 360 = 108n
180n - 108n = 360
n = 360/(180 - 108) = 360/72 = 5
