А) Определить кол-во корней можно используя дискриминант.
D > 0 => уравнение имеет ровно 2 корня,
D = 0 => уравнение имеет ровно 1 корень,
D < 0 => уравнение не имеет корней.
1) 2x^2-3x+6=0
a = 2, b = − 3, c = 6
D = (− 3)2 − 4 · 2 · 6 = 9 − 4 · 12 = − 39 - уравнение не имеет корней
2) 5x^2-x-4=0
a = 5, b = − 1, c = − 4
D = (− 1)2 − 4 · 5 · (− 4) = 1 − 4 · (− 20) = 1 + 4 · 20 = 81 - имеет 2 корня
Б)Так как корни имеет лишь 2-е уравнение то для него и найдем корни
x1 = (1 - √81)/(2·5) = (1 - 9)/10 = -8/10 = -0.8
x2 = (1 + √81)/(2·5) = (1 + 9)/10 = 10/10 = 1
вспомним что такое модуль
|x| = x x>=0
= -x x<0
Пишем на всякий случай ОДЗ x≠3 и смотрим подмодульное выражение
(x²+x-2)/(x-3) = (x+2)(x-1)/(x-3)
D=1+8 = 9
x12=(-1+-3)/2 = -2 1
смотрим метод интервалов
[-2] [1] (3)
Итак при
1. x∈[-2 1) U (3 + ∞)
|(x²+x-2)/(x-3)| = (x²+x-2)/(x-3)
2. x∈(-∞-2) U [1 3)
|(x²+x-2)/(x-3)| = - (x²+x-2)/(x-3)
решаем полученные уравнения
1. x∈[-2 1] U (3 + ∞)
(x²+x-2)/(x-3) = (x²+x-2)/(x-3) решения все числа на интервалах с учетом одз
x∈[-2 1) U (3 + ∞)
2. x∈(-∞-2) U (1 3)
(x²+x-2)/(x-3) = - (x²+x-2)/(x-3)
2(x²+x-2)/(x-3) = 0
x=1 x=-2 решений нет
ответ x∈[-2 1] U (3 + ∞)
корень и 6 и корень из 6 мы сокращаем
а корень из 4 у нас 2
ответ 2