Чтобы ответить на данный вопрос и определить, какой одночлен нужно поставить вместо "*", чтобы полученный трехчлен можно было записать в виде квадрата двучлена, нам необходимо учесть следующие факты.
В данном случае, у нас имеется трехчлен 64-*+b², и мы хотим записать его в виде квадрата двучлена. Формула квадрата двучлена имеет следующий вид: (a+b)² = a² + 2ab + b², где a и b являются одночленами.
Чтобы сравнить данную формулу с данным трехчленом, нам надо определить значения a и b. Из данного выражения 64-*+b², мы видим, что у нас имеется число 64, одночлен с "*", и одночлен b².
Сравнивая с формулой квадрата двучлена, мы можем установить следующие соответствия:
a² = 64.
Для определения значения "а" из данного выражения a² = 64, нужно найти квадратный корень из 64. Квадратный корень из 64 равен 8. Таким образом, значение "а" равно 8.
b² = b².
Очевидно, что значение b² остается без изменений.
И, наконец, у нас есть одночлен с "*", который не совпадает ни с одним из элементов формулы квадрата двучлена. Чтобы узнать, какой одночлен подходит, мы можем раскрыть скобки в формуле квадрата двучлена (a+b)² и сравнить результат с данным выражением. Раскрывая скобки в формуле (a+b)², получаем a² + 2ab + b².
Таким образом, чтобы дополнить данный трехчлен до квадрата двучлена, нам нужно добавить одночлен, который будет равен 2ab. То есть, вместо "*" надо поставить 2ab.
В результате, дополняя данный трехчлен на основании формулы квадрата двучлена, получаем:
64-2ab+b²
Для нахождения приближенного значения функции при x = x2, основываясь на точном значении функции при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, мы можем использовать формулу дифференциала функции:
dy = f'(x) * dx,
где f'(x) обозначает производную функции f(x) по переменной x, а dx обозначает изменение переменной x.
1. Найдем первую производную функции f(x):
f(x) = ∛3x²+8x-16.
Для удобства воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и найдем производную:
f'(x) = (1/3)(3x²+8x-16)^(-2/3) * (6x+8).
2. Теперь найдем значение производной функции при x = x1:
x1 = 4.
Подставим это значение в производную функции:
f'(x1) = (1/3)(3(4)²+8(4)-16)^(-2/3) * (6(4)+8).
Вычислим это выражение:
f'(x1) = (1/3)(48+32-16)^(-2/3) * (24+8).
f'(x1) = (1/3)(64)^(-2/3) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4) * (32).
f'(x1) = (1/3)(1/4)(32).
f'(x1) = 8/3.
3. Теперь найдем значение dx, то есть изменение переменной x, которое составляет разницу между x1 и x2:
dx = x2 - x1.
dx = 3.94 - 4.
dx = -0.06.
4. Наконец, мы можем найти значение dy, заменив dx и f'(x1) в формуле дифференциала:
dy = f'(x1) * dx.
dy = (8/3) * (-0.06).
Вычислим эту формулу:
dy = -0.16.
Таким образом, приближенное значение функции при x = x2, исходя из точного значения при x = x1 и заменяя приращение функции ∆у соответствующим дифференциалом dy, равно -0.16.
