Надо рассуждать просто
1. У одного не может быть 5 рублевых монет, так как 2006 не делится на 5
Значит у него есть еще или монеты по рублю или монеты по 2 рубля.
2. Монеты по 2 рубля у него не могут быть , потому что тогда у второго будут монеты по рублю и он заплатит 1*2006=2006 то есть 2006 монет, но тогда у которого по 5 рублей и 2 рубля расплатится явно меньшим количеством монет , чем 2006
3. Значит у одного 1 и 5 у второго по 2 рубля
второй заплатит 2*1003 = 2006 рублей (1003 монет, нечетное, то есть не делится на 2)
Надо нам попробовать набрать 1003 монеты из 5 рублей и 1 рубля, если удастся то задача решается, если нет, то решения нет
Представим 2006 как = 1 рубль + 2005рублей = 1 рубль + 5 рублей * 401
Итого 1 + 401 = 402 монеты получаюся при максимальном количестве 5 рублей
Заменим одну 5 ку на 5 рублевиков
2006 = 400*5 + 5 + 1 = 400*5 + 6 = 406 количество монет увеличилось на 4
еще одну "разменяем" 2006 = 399*5 + 5 + 6 = 410 монет стало
Итак закономерность получили, что при размене 5 рублей на рублевые - кол-во монет увеличивается на 4 и всегда ЧЕТНОЕ, а у первого было 1003 НЕЧЕТНОЕ
Значит ответ НЕТ не смогут
Найдём tgα
2tg²α + 5tgα + 2 = 0 - уравнение квадратное относительно tgα.
D = b²- 4ac = 25 - 16 = 9; √D = 3.
tgα = (-5 + 3)/4 = 0,5 - не удовлетворяет условие \frac{3\pi}{4} \ \textless \ \alpha \ \textless \ \pi
или tgα = (-5 - 3)/4 = -2.
Найдём tg2α:
tg2α = (2tgα)/(1 - tg²α) = -4/(1 - 4) = 4/3 где (3π/2) < 2α < 2π.
Рассмотрим 4 и 3 как противолежащий и прилегающий катеты прямоугольного треугольника, с гипотенузой 5 (Египетский треугольник). Тогда, с учётом условия (3π/2) < 2α < 2π, cos2α = 3/5 = 0,6.
ответ: 0,6.
