First, we'll try to plug in the value: #lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x) = -oo + sqrt(oo-oo)# We're already encountering a problem: it is simply not allowed to have #oo-oo#, it's like dividing by zero. We need to try a different approach. Whenever I see this kind of limit, I try to use a trick: #lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x)# #= lim_{x to -oo}x+sqrt(x^2+2x)*(x-sqrt(x^2+2x))/(x-sqrt(x^2+2x))# These are the same becaus the factor we're multiplying with is essentially #1#. Why are we doing this? Because there exists a formula which says: #(a-b)(a+b) = a^2-b^2# In this case #a = x# and #b = sqrt(x^2+2x)# Let's apply this formula: #lim_{x to -oo}(x^2-(sqrt(x^2+2x))^2)/(x-sqrt(x^2+2x))# #= lim_{x to -oo}(x^2-x^2-2x)/(x-sqrt(x^2+2x))# #= lim_{x to -oo}(-2x)/(x-sqrt(x^2+2x))# Now we're going to use another trick. We'r going to use this one, because we want to get the #x^2# out of the square root: #lim_{x to -oo}(-2x)/(x-sqrt(x^2(1+2/x))# If you look carefully, you see it's the same thing. Now, you might say that #sqrt(x^2) = x#, but you have to remember that #x# is a negative number. Because we're taking the positive square root, #sqrt(x^2) = -x# in this case. #= lim_{x to -oo}(-2x)/(x+xsqrt(1+2/x))# #= lim_{x to -oo}(-2x)/(x(1+sqrt(1+2/x)))# We can cancel the #x#: #= lim_{x to -oo}(-2)/(1+sqrt(1+2/x))# And now, we can finally plug in the value: #= -2/(1+sqrt(1+2/-oo))# A number divided by infinity, is always #0#: #= -2/(1+sqrt(1+0)) = -2/(1+1) = -2/2 = -1# This is the final answer. Hope it helps.
Допустим, мы вынимаем по одной перчатке из левого и правого ящика, пока не получим две белых или две черных. Две красных мы не можем получить, потому что красные только правые. В самом плохом случае мы вынем из левого ящика 2 белых, а из правого 2 красных. Потом из левого 4 черных, а из правого 4 белых. Остались в левом белые, а в правом белые и черные. Достаточно вынуть 1 из правого ящика, левые у нас уже есть и белые, и черные. Всего нужно 2 + 2 + 4 + 4 + 1 = 13 перчаток.
Допустим, мы действуем по-другому. Вынимаем сначала перчатки только из левого ящика. Нам нужно обязательно хотя бы по 1 черную и белую. В самом плохом случае мы вынем все 8 белых и только 9-ую черную. Теперь вынимаем из правого ящика. В самом плохом случае 2 красных и третью белую или черную. Всего понадобилось 9 + 3 + 1 = 13.
Допустим, мы начали с правого ящика. Тогда мы вытащим 2 красных, 9 белых и 1 черную. Из левого достаточно вынуть 1 перчатку. Всего 2 + 9 + 1 + 1 = 13 перчаток.
В общем, при любом мы все равно получаем 13 перчаток.
2x+8=x-2
x=-10