Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³ Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0 Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим: Нам надо доказать ≥. Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0 а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) = =(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒ ⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Давайте решим эту задачу с помощью арифметической прогрессии.
Общее количество расцветших тюльпанов за 10 дней можно представить суммой членов прогрессии. Первый член прогрессии (а1) - это количество тюльпанов, которое расцвело в первый день, то есть 46. Разность между каждыми двумя последовательными членами прогрессии (d) можно найти, определив, насколько количество расцветших тюльпанов увеличивается каждый день.
Поскольку все тюльпаны должны расцвести за 10 дней, общее количество массива расцветших тюльпанов равно 880. Итак, нам нужно найти последний член прогрессии (а10).
Запишем формулу для суммы n-членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)*(2a1 + (n-1)d)
где Sn - сумма n-членов прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Мы знаем, что Sn = 880, a1 = 46 и n = 10. Нам нужно найти d и а10.
Подставим известные значения в формулу:
880 = (10/2)*(2*46 + (10-1)d)
Далее разрешим уравнение относительно d:
880 = 5*(92 + 9d)
Раскроем скобки:
880 = 460 + 45d
Вычтем 460 с обеих сторон:
420 = 45d
Разделим обе стороны на 45:
d = 420/45 = 9.33
Теперь у нас есть значение разности d, которое равно 9.33.
Найдем последний член прогрессии а10, зная a1 = 46, n = 10 и d = 9.33:
