8.
под первым корнем. 4+2√3=1+2√3+3=√1²+2√3+√3²=(√1+√3)²=(1+√3)²
под вторым тоже самое...
с модулями:
/1+√3/-/1-√3/=
результат модуля всегда положительный, в первом модуле 1+√3≈1+1,7≈2,7-результат положительный, открываем без изменений
во втором модуле 1-√3≈1-1,7≈-0,7-результат отрицательный, значит знак перед модулем надо сменить на противоположный
/1+√3/-/1-√3/=(1+√3)-(-(1-√3)=1+√3+(1-√3)=
П.С. в таких заданиях все идет к тому, чтобы корни сократились))
9.
/1-√2/
1-√2≈1-1,4≈ -0,4
результат модуля не может получиться отрицательным. в таком случае модуль открывается с противоположным знаком, тот есть перед выражением появляется минус
/1-√2/= -(1-√2)= -1+√2 = √2-1
4. x = 1 ; 2 ; 3 ; 4
5. x = 
; 
; 3 ; 2
Объяснение:
4. (x² - 5x)(x² - 5x + 10) + 24 = 0
Произведем замену: (x² - 5x) = t
Тогда: t(t + 10) + 24 = 0
t² + 10t + 24 = 0
D = 10² - 4·24 = 100 - 96 = 4
; 
Произведем обратную размену: t = (x² - 5x)
• (x² - 5x) = -4
x² - 5x + 4 = 0
D = (-5)² - 4·4 = 25 - 16 = 9
; 
• (x² - 5x) = -6
x² - 5x + 6 = 0
D = (-5)² - 4·6 = 25 - 24 = 1
; 
ответ: x = 1 ; 2 ; 3 ; 4
5. (x² - 5x + 2)(x² - 5x - 1) = 28
Произведем замену: x² - 5x = t
(t + 2)(t - 1) = 28
t² - t + 2t - 2 = 28
t² + t - 30 = 0
D = 1² - 4·(-30) = 1 + 120 = 121
; 
Произведем обратную размену: t = (x² - 5x)
• x² - 5x = 5
x² - 5x - 5 = 0
D = (-5)² - 4·(-5) = 25 + 20 = 45
; 
• (x² - 5x) = -6
x² - 5x + 6 = 0
D = (-5)² - 4·6 = 25 - 24 = 1
;
ответ: x = ; ; 3 ; 2
ответ:max y(x)=y(1)=6, min y(x)=y(-2)=-21
Объяснение: y' = (-x³+12x-5)' = -3x² +12x ⇒если y'=0, то -3x² +12x =0 ⇒ -3х(х-4) =0 ⇒ -3х=0 или х -4 =0 ⇒ х₁=0, х₂=4 -критические точки. Но х=4 ∉[-2;1], поэтому найдём значения функции в критической точке х=0 и на концах отрезка [-2;1]. у(0)= -0³+ 12·0 -5 = -5; у(-2) = - (-2)³ +12·(-2) -5 =8-24-5= -21 у(1) = -1³ +12·1+5= -1+12-5= 6. ⇒ max y(x)=y(1)=6, min y(x)=y(-2)=-21
Объяснение: все дело в знаке числа, стоящего под знаком модуля!
Модуль положит. числа = ему самому |5|=5
Модуль отриц. числа = числу, ему противоположному |-5|=5
в 8 задаче √3≈1,7 ⇒ 1-√3≈1-1,7≈-0,7(отриц.) ⇒после раскрытия модуля нужно записать число, противоположное числу (1-√3). Таким числом будет -(1-√3)=-1+√3 или √3-1 (переместит. закон)
в 9 задаче |1-√2|=√2-1, так как √2≈1,4 ⇒1-√2-отриц.