Функция f(x)=x^2+3x-1. 1) найдите производную.в любой точке (x пренадлежит r); 2) вычислите значение производной в точке x=0, x=1, x=-1, x=2, x=-2, x=3, x=-3; 3) при каком значении x производная равна: 0; 1; 3?
Такие уравнения решаются по одному приёму: надо снять знак модуля. При этом учитывать, что |x| = x при х ≥ 0 |x| = -x при х <0 Придётся определять какое число стоит под знаком модуля, чтобы потом этот самый знак снять. каждое подмодульное выражение = 0 при х = -2, 3, 2 Поставим эти числа на координатной прямой -∞ -2 2 3 +∞ Получили 4 промежутка. на каждом отдельно будет уравнение иметь свой вид а) (-∞; -2) -(х+2) +(х-3) +(х-2) = 3 -х-2+х-3+х-2 = 3 х = 10 ( в указанный промежуток не входит) б)[-2; 2) х+2 +х -3 +х-2 = 3 3х = 6 х = 2 ( в указанный промежуток не входит) в) [2; 3) х +2 +х -3 -х -2 = 3 х =6 ( в указанный промежуток не входит) г)[3; +∞) х +2 -х+3 -х+2 = 3 -х = -4 х = 4 ( в указанный промежуток входит) ответ: 4
1). f'=2х+3
2). f'(0)=2*0+3=3
f'(1)=2*1+3=5
f'(-1)=-2+3=1
f'(2)=4+3=7
f'(-2)=-4+3=-1
f'(3)=6+3=9
f'(-3)=-6+3=-3
3)2х+3=0
2х=-3
х=-3/2=-1 1/2
2х+3=1
2х=-2
х=-1
2х+3=3
2х=0
х=0