Question

Докажите, что функция: а) f(x)=x^2-2x убывает на промежутке (-∞; 1].

Answer 1

ответ:

Что и требовалось доказать!

Объяснение:

Нужно доказать, что:

функция $f(x)={x}^{2}-2x$ убывает на промежутке $(-\infty; \: 1]$

1. Найдём производную данной функции:

$f'(x)=({x}^{2}-2x)'=({x}^{2})'-(2x)'=(2\cdot{x}^{2-1})-(2\cdot1)=2x-2$

2. Найдём критические (стационарные) точки:

$2x-2=0 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 2 : 2 \Rightarrow x = 1$

3. Исследуем критические точки на экстремум (см вложение).

--------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Функция убывает на луче $(-\infty; \: 1]$. Что и требовалось доказать!