Сначала найдём значения параметра k. Приравняем оба графика, поскольку они пересекаются, а затем уже наложим дополнительные условия.
kx = -x² - 1
x² + kx + 1 = 0
Графики будут иметь одну общую точку тогда и только тогда, когда данное квадратное уравнение будет иметь 1 корень. Найдём те k, при которых данное квадратное уравнение имеет 1 корень. Если квадратное уравнение имеет 1 корень, то его дискриминант строго равен 0.
D = b² - 4ac = k² - 4
D = 0 k² - 4 = 0
k² = 4
k1 = 2; k2 = -2
Значит, при k = 2 и при k = -2 оба графика буцдут иметь ровно одну общую точку.
Теперь построим такие прямые. Надо построить y = -x² - 1 и прямые y = 2x, y = -2x. Скажу просто на всякий случай, что обе прямые будут симметричны относительно оси ox. Сейчас пришлю рисунок с построением(надеюсь, вы понимаете, как строятся эти прямые). Построение лишь приближённое и грубое, но видно, что обе прямые касаются параболы в какой-то точке, то есть фактически имеет с ней одну единственную точку.
2y+7+2y=-1
x=2y+7
4y=-8
x=2y+7
y=-2
x=2×(-2)+7=-4+7=3
y=-2
ответ: 3:-2
2)-2у=-3x+5 |÷(-2)
y=1,5х-2,5
5х+4(1,5х-2,5)-1=5x+6x-10-1=11x-11
y=1,5x-2,5
11x=11
y=1,5x-2,5
x=1
y=1,5×1-2,5=1,5-2,5=-1
ответ: 1:-1
3)x=-3y+7
-3y+7+2y-5=0
x=-3y+7
-x+2=0
x=-3y+7
x=2
2+3y-7=0
3y=-2+7
3y=5
y=5/3
X=2
ответ: 2;5/3
4)х=5у+4
4(5y+4)-3y+1=0
x=5y+4
20y+16-3y+1=0
x=5y+4
17y=-17
y=-1
x=5×(-1)+4
x=-5+4=-1
ответ: -1;-1