Прямая пропорциональность имеет вид: у=кх+С, где К-угловой коэффициент, на который умножается Х, а С- свободный член для нашего уравнения у=3х-7 к=3, С= -7, чтобы составить уравнение функции, параллельной данной и проходящей через начало координат, вспомним условие параллельности прямых: к₁=к₂, а чтобы график через начало координат С должно быть =0, тогда если к₂=к₁=3, а С=0. запишем искомое уравнение у=3х+0, у=3х-график этого параллелен графику у=3х-7 и проходит через начало координат точку О(0;0)
1. у = -2х² + 5х + 3 у=-4 -4=-2x²+5x+3 2x²-5x=7 2x²-5x-7=0 D=(-5)²-4*2*(-7)=81 √81=9 x₁=(5+9)/2*2=14/4=3.5 y=-4 при x₁=3.5; x₂=-1 x₂=(5-9)/2*2=-4/4=-1 2. f(x)= х² – 2х – 8 График во вложении а. y>0 при x∈(-∞;-2)∪(4;+∞) y<0 при x∈(-2;4) б. f возрастает (x₂>x₁ => y₂>y₁) при x∈(1;+∞) f убывает (x₂>x₁ => y₂<y₁) при x∈(-∞;1) в. y(max)=∞ y(min)=-9 3. у = -5х² + 6х Парабола y=ax²+bx, a<0, значит ветви параболы направлены вниз. y(min)=-∞ y(max) принадлежит вершине параболы: х=-b/2a => x=-6/2*-5=0.6 y=-5*0.6²+6*0.6 => y=1.8 Координаты вершины (0.6;1.8) y(max)=1.8 4. Для нахождение точек пересечения 2-х графиков, решаем систему уравнений: {у = х + 2 {у = ( х – 2)² + 2 x²-4x+4+2=x+2 x²-5x+4=0 x₁+x₂=5 x₁*x₂=4 x₁=4 x₂=1 y₁=4+2=6 y₂=1+2=3 Точки пересечения: (4;6) и (1;3) Для графического решения, чертим грапфики обеих функций в одной кооординатной плоскости. График во вложеннии
f'(x) = 8x.
S(t) = 3t²-4t,
v(t) = S'(t) = 6t - 4, v(2) = 12 - 4 = 8.
a(t) = v'(t) = 6.