Пусть второй рабочий в час делает х деталей, тогда первый рабочий в час делает х+3 детали Первый рабочий затрачивает на производство 112 деталей: 112/(х+3) часов, тогда второй рабочий на производство 150 деталей затрачивает 150/х часов Составим уравнение: 150/х-112/(х+3)=2 150/х-112/(х+3)-2=0 Общий знаменатель х(х+3), тогда (150(х+3)-112х-2*х(х+3))/x(x+3)=0 ОДЗ х не равно 0 ; -3
Раскроим скобки и решим уравнение: 150х+450 -112х-2х²-6х=0 32х-2х²+450=0 (умножим на -1) 2х²-32х-450=0 (сократим на 2) х²-16х-225=0 Найдем дискриминант: D=b²-4ac=(-16)²-4*1*(-225)=256+900=1156 х1=(-b+√D)/2*a=(-(-16)+√1156)/2*1=(16+34)/2=25 х2=(-b-√D)/2*a=(-(-16)-√1156)/2*1=(16-34)/2= - 9 < 0 - не подходит ответ: Второй рабочий в час изготовляет 25 деталей.
Int (x^2+2x-1)*cos 3x dx = Int x^2*cos 3x dx + 2*Int x*cos 3x dx - Int cos 3x dx = A Решаем каждый интеграл по отдельности. Первый - 2 раза по частям. Int x^2*cos 3x dx = 1/9*Int (3x)^2*cos 3x dx = |3x = y, dy = 3dx| = = 1/27*Int y^2*cos y dy = |u=y^2, dv=cos y dy, du = 2y dy, v=sin y| = = 1/27*(y^2*sin y - 2*Int y*sin y dy) = |u=y, dv=sin y, du=dy, v=-cos y| = = 1/27*y^2*sin y - 2/27*(-y*cos y + Int cos y dy) = = y^2/27*sin y + 2y/27*cos y - 2/27*sin y = x^2/3*sin 3x + 2x/9*cos 3x - 2/27*sin 3x
Int x*cos 3x dx берется точно также, только один раз по частям. Int x*cos 3x dx = |y = 3x| = 1/9*Int y*cos y dy = |u=y, dv=cos y, du=dy, v=sin y| = 1/9*(y*sin y - Int sin y dy) = x/3*sin 3x + 1/9*cos 3x
Int cos 3x dx = 1/3*sin 3x Подставляем все это в интеграл A = x^2/3*sin 3x+2x/9*cos 3x-2/27*sin 3x+2x/3*sin 3x+2/9*cos 3x-1/3*sin 3x+C = = sin 3x*(x^2/3 + 2x/3 - 2/27 - 1/3) + cos x*(2x/9 + 2/9) + C = = 1/3*sin 3x*(x^2 + 2x + 1) + x/9*cos x*(2x + 2) - 2/27*sin 3x + C
-0,5x-2,5x=-1-2
-3x=-3
x=-3/-3
x=1
y=-0,5*1+2=-0,5+2=1,5
ответ:(1;1,5)