Question

Пристани а и в расположены на реке,скорость течения которой на этом участке равна 3 км/ч. лодка проходит от а до в и обратно без остановок со средней скоростью 8 км/ч. найти собственную скорость лодки

Answer 1

Пусть V км/ч - собственная скорость лодки, a S - расстояние между пристанями А и В.

                                       По течению                        Против течения

Расстояние, км                       S                                            S         

Скорость, км/ч                     V+3                                         V-3      

Время, ч.                           S/(V+3)                                   S/(V-3)  

Средняя скорость рассчитывается по формуле: $Vcp=\frac{S_1+S_2}{t_1+t_2}$

В нашем случае:

$Vcp=\frac{S+S}{\frac{S}{V+3}+\frac{S}{V-3}}=\frac{2S(V+3)(V-3)}{S(V-3+V+3)}=\frac{2(V^2-9)}{2V}=\frac{V^2-9}{V}$

$8=\frac{V^2-9}{V}$

$8V=V^2-9$

$V^2-8V-9=0$

по теореме Виета:

$V_1=-1<0$ (не подходит)

$V_2=9$

ответ: собственная скорость лодки 9 километров в час.