Выражение можно переписать как (x-y)(x+y)(x²+y²+2z). Если х и y имеют разную четность, то все выражение нечетное (т.к. сумма и разность чисел разной четности - нечетные).. Если x и y оба четные, то все выражение делится на 8 (каждая скобка делится на 2). Если х и y оба нечетные, то опять все выражение делится на 8 (т.к. сумма и разность нечетных чисел - четные). Если х=1, y=0, то все выражение равно 2z+1, т.е. a может быть любым нечетным числом. Если х=2, y=0, то все выражение равно 8(2+z), т.е. а может быть любым числом кратным 8, кроме 8. И вообще, все это выражение не может равняться 8, т.к.если выражение кратно 8 и х≠y, то x-y≥2 и x+y≥2, а значит (x-y)(x+y)(x²+y²+2z)≥4(4+2z)≥16. Таким образом, а может быть любым нечетным числом, а их в интервале от 1 до 4000 всего 4000/2=2000 штук, любым кратным 8, кроме самой 8, а их всего 4000/8-1=499. Итого, существует 2499 значений а.
Решение: Обозначим скорость от дачи до дома за (х)км/час, тогда, согласно условия задачи, скорость от дома до дачи равна: (х+20)км/час Время в пути от дома до дачи 120/(х+20) час; Время в пути от дачи до дома 120/х час: А так как время в пути от дачи до дома на 30минут больше, то: 120/х - 120(х+20)=1/2 30мин=1/2час 240х+4800-240х=х²+20х х²+20х-4800=0 х1,2=(-20+-D)/2*1 D=√(400-4*1-4800)=√(400+19200)=√19600=140 х1,2=(-20+-140)/2 х1=(-20+140)/2 х1=60 х2=(-20-140)/2 х2=-80 - не соответствует условию задачи Отсюда: скорость от дома до дачи (х+20)=60+20=80 (км/час)
323433