Question

Найдите угол, образованный касательной к графику функции y=g(x) с положительным направлением оси абсцисс в точке с абсциссой x0:

Answer 1

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси х численно равен значению производной в точке касания:
$f(x)= \frac{2}{3} \sqrt{4-3x} \\\ f'(x)= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2\sqrt{4-3x}} \cdot (4-3x)'=\frac{1}{3\sqrt{4-3x}} \cdot (-3)=-\frac{1}{\sqrt{4-3x}} \\\ f'(x_0)=f'(\frac{1}{3} ) =-\frac{1}{\sqrt{4-3\cdot \frac{1}{3} }} = -\frac{1}{\sqrt{4-1}} =-\frac{1}{\sqrt{3}} =- \frac{ \sqrt{3} }{3} \\\ \mathrm{tg} \alpha =- \frac{ \sqrt{3} }{3} \\\ \alpha =- \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n\in Z$
Необходимо найти наименьшее положительное значение угла, таким значением является угол при n=1: $\alpha = \frac{5 \pi }{6} =150^\circ$