3. решить уравнение: 1) корень из x-2=4; 2) корень из 5-x = корень из x-2 ; 3) корень из x+1 = 1-x 4. решите неравенство а) корень из 3-2x меньше или равно 7; б) корень из x+2 больше или равно 3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

aalleeks

02.10.2022

$\displaystyle \sqrt{x-2} =4;\quad x-2=160\\x=16+2=18$

ответ: x = 18.

$\displaystyle \sqrt{5-x} =\sqrt{x-2} ;\quad (\sqrt{5-x} )^2 =(\sqrt{x-2} )^2 \ge 0\\5-x=x-2;\quad 7=2x\\ x=7:2=3,\! 5$

ответ: x = 3,5.

$\displaystyle \sqrt{x+1} =1-x\\ \\ \begin{Bmatrix}x+1=1-2x+x^2 \\ 1-x\ge 0\qquad \qquad \end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}x^2 -3x=0\\ 1\ge x\qquad \quad \end{matrix} \\ \\ \begin{Bmatrix}x(x-3)=0\\ x\le 1\qquad \quad \end{matrix} \quad \begin{Bmatrix}x=\{0;3\} \\ x\le 1 \quad \quad \end{matrix} \\ \\ x=0$

ответ: x = 0.

а)

$\displaystyle \sqrt{3-2x} \le 7;\quad 0\le 3-2x\le 49\\ -3\le -2x\le 46\; \begin{vmatrix}\\ \end{matrix} \! \div (-2)$

ответ: x ∈ [ -23 ; 1,5 ].

б)

$\displaystyle \sqrt{x+2} \ge 3; \quad x+2\ge 90\\ x\ge 9-2=7$

ответ: x ∈ [7;+∞).

4,7(20 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

AlisaSerikh

02.10.2022

При каких a неравенство  (2a-3)cosx -5 >0 не имеет решения.а) { 2a -3 < 0 ;cosx < 5/(2a-3).⇔{ a < 1,5 ;cosx < 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≤ -1⇔5/(2a-3)+1 ≤ 0 ⇔(a+1)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ [-1 ;1,5) .

б) 2a-3 =0 неравенство не имеет решения.
a =1,5.

в)  { 2a -3 > 0 ;cosx > 5/(2a-3)..⇔{ a > 1,5 ;cosx > 5/(2a-3) .
не имеет решения , если  5/(2a-3) ≥1⇔5/(2a-3)-1 ≥ 0 ⇔(a-4)/(a-1,5)  ≤ 0.
a∈ (1,5 ; .4].

a ∈  [-1 ;1,5) U {1,5}  U (1,5 ; .4] = [ -1 ;4 ].

ответ: a ∈ [ -1 ;4 ].

4,5(60 оценок)

Ответ:

BrainSto

02.10.2022

Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k y=kx+m

: если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором $y=4- \frac{1}{3}x; k=- \frac{1}{3}$ . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения x_1; x_2

, два произвольных числа, но $x_1\ \textless \ x_2$ . Пусть мы имеем функцию y=f(x)

, тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем f(x_1)

, так вот, если $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2);$ , тогда функция возрастающая, если же $x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)\ \textgreater \ f(x_2)$ , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1) $y=x^3+1; x_1=-2; f(x_1)=(-2)^3+1=-7; x_2=4;x_1\ \textless \ x_2 \\ f(x_2)=4^3+1=65; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , т.е. функция возрастающая. А вот задание с $y= \frac{x^2}{2}$ не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) $y= \frac{x^2}{2}; y'= \frac{2x}{2}=x;$ . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): $x_1=1; x_2=2; x_1\ \textless \ x_2; f(x_1)= \frac{1}{2};f(x_2)=2; f(x_1)\ \textless \ f(x_2)$ , функция возрастает, что и требовалось доказать.