М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Olenadob
Olenadob
20.07.2022 01:54 •  Алгебра

На доске написано число 2016. настойчивый одинадцатиклассник олег пишет последовательность, в которой каждое число равно сумме квадратов предыдущего : 2016, 41, 17, какое число будет стоять в этой последовательности на 2016-м месте?

👇
Ответ:
atitova644
atitova644
20.07.2022
2016, 41, 17, 50, 25, 29, 85, 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58, 89, 145,...
Поскольку каждый следующий элемент однозначно определяется предыдущим, то как только в последовательности встретится число, которое уже было раньше, последоватеьлность с этого места начнет повторяться.  Такой момент наступает на 16-ом элементе: число 89 уже было на 8-м месте. Итак, до начала периодичности записано 7 элементов: 2016, 41, 17, 50, 25, 29, 85,  а после этого последовательность из 8 элементов 89, 145, 42, 20, 4, 16, 37, 58  циклически повторяется. Т.к. 2016-7=2009=8*251+1, то после семи первых элементов в 2009 элементов укладывается 251 полный период длиной 8, и поскольку остаток равен 1, то 2016-ый элемент равен первому элементу в периоде, т.е. 89. ответ: 89.
4,4(2 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
Catandgog
Catandgog
20.07.2022
Решение:

Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:

\displaystyle \left \{ {{ 6x-9 < x^2} \atop { x^2 \leq 4x-3}} \right. ; \;\;\; \left \{ {{ x^2 - 6x + 9 0} \atop { x^2 - 4x+ 3 \leq 0}} \right.

Первое неравенство x^2 - 6x + 9 0.

Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула (a-b)^2 = a^2 - 2ab+b^2): (x-3)^2 = x^2 - 6x + 9.

Неравенство принимает следующий вид: (x-3)^2 0.

Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай: (x-3)^2 = 0 и x=3.

Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что x \ne 3.

Второе неравенство x^2 - 4x + 3 \leq 0.

Вс уравнение x^2-4x+3=0 имеет по теореме Виета (утверждающей, что x_1x_2=3 и x_1+x_2=4) корни x_1=1 и x_2=3.

Из этого следует разложение левой части на множители: (x-1)(x-3) \leq 0.

Метод интервалов подсказывает решение x \in [ 1; 3 ].

     + + +                 - - -                    + + +    

_________[ \; 1 \; ]_________[ \; 3 \; ]_________

                     \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Значит, второе неравенство равносильно тому, что 1 \leq x \leq 3.

Имеем значительно более простую систему неравенств:

\displaystyle \left \{ {{ x\neq 3} \atop {1 \leq x \leq 3}} \right.

Вполне понятно, что ее решением является 1 \leq x < 3 (как пересечения двух промежутков).

Или же { x \in [1 ; 3)}.

Задача решена!

ответ:

\Large \boxed { \bf x \in \Big [ \; 1 ; \; 3 \; \Big )}

4,6(83 оценок)
Ответ:
мария2081
мария2081
20.07.2022

||2x-1|-5|+x=|6-x|\\y=||2x-1|-5|+x-|6-x|

Это функция представляет из себя ломанную, нам надо найти нули этой функции. На числовой прямой отметим точки в которых аргументы модулей равны нулю. Таким образом мы сможем узнать как на промежутках раскрываются модули и выглядит функция, сверху напишу модули, чтобы было понятно, хотя можно сразу писать конечную функцию для промежутка. см. вниз.

Да и ||2x-1|-5| я представил как |2x-6| и |-2x-4|, при этом первый существует когда x>0.5, а другой когда x<0.5 т.к. 2x-1=0 =>x=0.5

y_1=-2x-4+x-(6-x)=-10\\y_2=2x+4+x-(6-x)=4x-2\\y_3=-2x+6+x-(6-x)=0\\y_4=2x-6+x-(6-x)=4x-12\\y_5=2x-6+x+6-x=2x

Ординаты точек в которых происходит смена знака у модуля.

y(-2)=|5-5|-2-8=-10\\y(0.5)=|0-5|+0.5-5.5=0\\y(3)=|5-5|+3-3=0\\y(6)=|11-5|+6-0=12

Можно построить график ломанной, а можно сразу по условию определить где функция будет равна 0.

Главное помнить, что функция y_n существует на каком-то промежутку, а не при всех х.

ответ: x∈[0.5;3].


Решить уравнение с модулем : ||2x-1|-5|+x=|6-x|
4,8(91 оценок)
Это интересно:
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ