Question

Как надо изменить сторону квадрата чтобы его площадь 1)увеличилась в 9 раз 2 уменьшилась в 43 раз

Answer 1

Используется формула $x^2-y^2=(x)^2-(y)^2=[(x)+(y)]*[(x)-(y)]=(x+y)(x-y)$

докажем ее: $(a+b)*(a-b)=a*(a-b)+b*(a-b)=a*a-a*b+b*a+b*(-b)=$

$=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$

$S_{old}=a^2$

$S_{new}=b^2$

1) $9*S_{old}=S_{new}$

$9*a^2=b^2$

$3^2*a^2=b^2$

$(3*a)^2=b^2$

$(3a)^2-(b)^2=0$

$[(3a)-(b)]*[(3a)+(b)]=0$

$(3a-b)(3a+b)=0$

$3a-b=0$ или $3a+b=0$

$3a=b$ или $3a=-b$ (не имеет смысла, поскольку величина $b$ должна быть положительной, как сторона квадрата, как в прочем и величина $a$)

получили, что сторону $a$ нужно увеличить в $3$ раза.

2) 

$S_{old}=49*S_{new}$

$a^2=49*b^2$

$a^2=(7)^2*b^2$

$(a)^2-(7)^2*b^2=0$

$(a)^2-(7*b)^2=0$

$[(a)-(7b)]*[(a)+(7b)]=0$

$(a-7b)*(a+7b)=0$

$a-7b=0$ или $a+7b=0$

$a=7b$ или $a=-7b$ (не имеет смысла, поскольку величина $b$ должна быть положительной, как сторона квадрата, как в прочем и величина $a$)

получили, что сторону $a$ нужно уменьшить в $7$ раз

Answer 2

В первом случае сторону надо увеличить на√9. Во втором случае надо сторону разделить на√43.