Question

Господа , , решить уравнения. много только напишите подробно 1) 2) 3)

Answer 1

1) √(15х²+2х+8)=-4х.
Возводим в квадрат:
15х²+2х+8=16х²
х²-2х-8=0
х1=-2, х2=4.
Подставляем х1, х2 в уравнение, подходит только х=-2.

2) Если выражение под модулем неотрицательно, то
x³+2x²-3x+1=-4x-1
x³+2x²+x+2=0
x²(x+2)+(x+2)=0
(x²+1)(x+2)=0
x²+1=0 действительных корней не имеет.
x=-2. Подставляем в уравнение: |-8+8+6+1|=8-1 - верное равенство.

Если выражение под модулем отрицательно, то
-x³-2x²+3x-1=-4x-1
х³+2х²-7х=0
х(х²+2х-7)=0
х1=0. Подставляем в уравнение: |1|≠-1, поэтому х1=0 - не подходит.
х2=-1+2√2>0, поэтому правая часть отрицательна, значит не подходит.
x3=-1-2√2<0, поэтому правая часть положительна, т.е. х3 подходит.
ответ: -2; -1-2√2

3) Если выражение под модулем неотрицательно, то
х³-3х+1=х-2
х³-4х+3=0
(х³-х)-(3х-3)=0
х(х-1)(х+1)-3(х-1)=0
(х-1)(х²+х-3)=0
х1=1<2
х2=(-1-√13)/2<2
х3=(-1+√13)/2<2
Все не подходят, т.к. в них правая часть отрицательна.

Если выражение под модулем отрицательно, то
-х³+3х-1=х-2
х³-2х-1=0
х³+х²-(х²+2х+1)=0
х²(х+1)-(х+1)²=0
(х+1)(х²-х-1)=0
х1=-1<2
x2=(1+√5)/2<2
x3=(1-√5)/2<2
При всех этих иксах правая часть отрицательна, значит они не подходят.
ответ: решений нет.