Для начала, можно посмотреть несколько последовательных степеней двойки: 1 2 2 4 3 8 4 16 5 32 6 64 7 128 8 256 9 512 Как видим, последняя цифра меняется так: 2, 4, 8, 6. А далее эта последовательность повторяется. То есть имеем повторяющуюся последовательность из четырёх цифр. Чтобы понять, на какую из этих цифр заканчивается 2^2015, мы разделим 2015 на 4. Получим 503 и остаток 3.
Чтобы далее было понятно, рассмотрим варианты: 1) если бы разделилось нацело (как, например, четвёртая степень), то число бы оканчивалось на шесть (смотри выше посчитанные степени) 2) если был бы остаток 1 (как, например, для пятой степени), то число бы оканчивалось на 2 3) если был бы остаток 2 (как, например, для шестой степени), то число бы оканчивалось на 4 4) а если остаток 3 (как, например, для седьмой степени), то число будет оканчиваться на 8
Соответственно, последняя цифра числа 2^2015 будет восемь.
Как же я график то построю, я его опишу, а ты уж сам рисуй, лады? 1.График первый это парабола ветви вверх, на оси Х точки х=1 и х=4 2.Второй график прямая через точки (0,-2) (1,0) 3.Нарисовал графики на одной плоскости и заштрихуй область между ними 4.Найдем пределы интегрирования, для этого первое уравнение приравняем ко второму, найдем корни х=1 и х=6 5 Вычислим площадь : интеграл(знак) внизу 1 сверху 6, (2Х-2-Х^2+5х-4)dx=снова интеграл с числами , рядом функция (7Х-6-Х^2)dx=(7Х^2)/2 -6Х(-Х^3)/3=(7*18-36-72)-(7/2-6-1/3)=20(5/6)
Дробь теряет смысл в случае, когда ее знаменатель обращается в ноль:
в нашем случае это случается когда