Скорость автомобиля на трассе 85 км/ч, а мотоцикла 105 км/ч. какое наименьшее одинаковое расстояние (в километрах) мотоцикл и автомобиль проедут за целое число часов?
Пусть х км/ч собственная скорость теплохода х+2 - скорость по течению реки, х-2 - скорость против течения реки Зная, что против течения теплоход расстояние 72км - 72 : (х-2) - это время против течения и 56 : (х+2) - это время по течению. Зная, что разница во времени сост 1 ч, сост ур-ие: 72/(х-2) - 56/(х+2)= 1 72х+144 - 56х+112 = (х-2) (х+2) 16х+256 = х²-4 -х²+16х+256+4 = 0 -х²+16х+260 = 0 Д=в²-4ас Д= 256 - 4 (-1)* (260) Д = 1296 х₁ = -в+√Д / 2а х₂ = -в-√Д / 2а х= -16+36 / -2 х= -16-36 / -2 х= -10 х= 26 Скорость теплохода 26 км/ч
разложив на простые множители
85=5*17
105=5*3*7
видим что
НОК(85,105)=3*5*7*17=1785
ответ: 1785 км