Пусть х грн. - цена тетради; у грн. - цена ручки. Составим систему уравнений по условию задачи:
{6х + 5у = 19
{3х + 2у = 8,5
- - - - - - - - - -
Домножим обе части второго уравнения на 2
{6х + 5у = 19
{6х + 4у = 17
Вычтем из первого уравнения второе
у = 2
Подставим значение у в любое уравнение системы
6х + 5 · 2 = 19 или 3х + 2 · 2 = 8,5
6х + 10 = 19 3х + 4 = 8,5
6х = 19 - 10 3х = 8,5 - 4
6х = 9 3х = 4,5
х = 9 : 6 х = 4,5 : 3
х = 1,5 х = 1,5
Відповідь: 1,5 грн. - ціна зошита; 2 грн. - ціна ручки.
В решении.
Объяснение:
Любой график пересекает ось Ох при у равном нулю.
Приравнять к нулю и решить квадратные уравнения:
1) 6х² + 5х - 6 = 0
D=b²-4ac =25 + 144 = 169 √D=13
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-5-13)/12
х₁= -18/12
х₁= -1,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-5+13)/12
х₂=8/12
х₂=2/3.
Координаты точек пересечения (-1,5; 0); (2/3; 0).
2) 6х² - 13х + 6 = 0
D=b²-4ac =169 - 144 = 25 √D=5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(13-5)/12
х₁=8/12
х₁=2/3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(13+5)/12
х₂=18/12
х₂=1,5;
Координаты точек пересечения (2/3; 0); (1,5; 0).
3) 2х² - 13х + 26 = 0
D=b²-4ac = 169 - 208 = -39
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней, а парабола не пересекает ось Ох.
4) -3х² + 11х - 22 = 0/-1
3х² - 11х + 22 = 0
D=b²-4ac =121 - 264 = -143
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней, а парабола не пересекает ось Ох.
5) 2х² - 28х + 98 = 0/2
х² - 14х + 49 = 0
D=b²-4ac = 196 - 196 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х = 14/2
х = 7;
Уравнение имеет один корень, ветви параболы направлены вверх, парабола не пересекает ось Ох, а "стоит" на ней.
Координаты точки соприкосновения (7; 0).
6) 3х² + 36х + 108 = 0/3
х² + 12х + 36 = 0
D=b²-4ac = 144 - 144 = 0 √D=0
х=(-b±√D)/2a
х = -12/2
х = -6;
Уравнение имеет один корень, ветви параболы направлены вверх, парабола не пересекает ось Ох, а "стоит" на ней.
Координаты точки соприкосновения (-6; 0).
(1- 4sin²t·cos²t)/(sint+cost)² + 2sint·cost) =1
(1- sin2t)²/(1+2sint·cost) +sin2t = 1
1- sin2t + sin2t + (sin2t)² = 1+sin2t ;
(sin2t)² - sin2t =0
sin2t·(sin2t -1) = 0
a) sin2t =0 ⇒ 2t = πk ⇒ t= π/2 ·k ; k∈Z
b) sin2t =1 ⇒ 2t = 2πm + π/2 ⇒ t=πm +π/4 ; m∈Z