Доказать, что при любом m значение варажения (m^3-43m) кратно

👇

Ответ:

максим1716

05.01.2023

1)пусть частное от деления a+7b на 17 будет равен s, тогда
a=17s-7b
10a+2b=170s-70b+2b=170s-68b=34(5s-2b) делится на 34 без остатка.

2)m^3 – 43m ???

3)m^3-3m^2+2m=m(m-1)(m-2) - последовательность из трех последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 3, и по крайней мере один делится на 2. Т. о. значение выражения будет делиться на 6.
Попробуй этот
В первом случае добавим и отнимем 68в=(10 а+70в) -68в=10(а+7в) -68в.
Первая скобка делится на 34 их условия задачи, а 68в делится, т. к 68 кратно 34
Во втором примере максимум могу привести к виду =m(m+7)(m-7)+6m
Но вот хм.. не очевидно что произведение трех скобок делится на 6.
на 2 одна из них очевидно, а вот еще на 3?
ПОПРОБУЙ ЭТОТ
Задача 1.
Пусть а+7*b=17*p, тогда а=17*р-7*b

10*(17*p-7*b)+2*b=170*p-68*b=34*(5*p-2*b) -
делится на 34.

Задача 2.
m^3-43*m - делится на 2.
(Если m - нечётное, то нечётное минус нечётное = чётное,
если m чётное, то чётное минус чётное = чётное)
Осталось доказать, что m^3-43*m - делится на 3.
Пусть m=3*p+a
(3*p)^3+3*(3*p^2)*a+3*3*p*a^2+a^3-43*3*m-43*a
Осталось доказать, что a^3-43*a делится на 3
Перебираем возможные случаи: a=0, 1, 2
0 - делится на 3
1-43 = -42 - делится на 3
8 - 86 = -78 - делится на 3.
Таким образом всё выражение делится на 2*3=6

Вариант б) . Совершенно анологично.
Нужно даказать, что a^3+2*a делится на 3
0 - делится на 3
1+2=3 - делится на 3
8+4 = 12 - делится на 3
Таким образом, всё выражение делится на 2*3=6
Комментарии Отметить нарушение

4,6(85 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vladdendi

05.01.2023

В обоих случаях рассматриваем прямоугольный треугольник с одним из углов $\alpha .$

В первом случае примем прилежащий к углу $\alpha$ катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как $\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4.$ Синус угла $\alpha$ есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.

Во втором случае примем катет, лежащий против $\alpha$ за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом $\alpha$ есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.

4,8(76 оценок)

Ответ:

KaiBennet

05.01.2023

Объяснение:

Сложим два равенства, получим уравнение:

x^2 + y^2 = 4(x+y)

Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:

(x-2)^2 + (y-2)^2 = 8

Выражаем x через y:

$(y-2)^2 = 8 - (x-2)^2 \\y = 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2}$

(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)

Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:

$x + 2 + \sqrt{8 - (x-2)^2} = S$ , где S - сумма решений системы уравнений.