1) Найдем, при каких х нужно найти значение функции:
2) ОДЗ функции : Т.к. - парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
3) Т.к. под корнем стоит квадратичная функция, определим как ведет себя парабола при указанных в п.1 значениях х: вершина параболы: При х∈(-4;1) - убывает При х∈(1;6) - возрастает
4) Значит минимальное значение функция принимает в вершине параболы х=1:
5) Максимальное значение функция f(x) примет либо в х=-4, либо в х=6:
ответ: f(x)∈(2/√29; 1) при x∈(-4;6)
P.S. В доказательство правильности решения прикрепляю график функции
:
- парабола ветвями вверх, то неравенство выполняется для любых х.
y^2+3x=1 y^2+3*(3y-7)-1=0
x=3y-7 x=3y-7
y^2+9y-22=0 D=169; y=2; y=-11
x1=-1; x2=-40
y1=2; y2=-11