у=х^2-2х+7
Преобразуем следующим образом (прибавляем и вычитаем 4, чтобы выделить квадрат разности):
х^2-2х+7=(х^2-2х+4)-4+7=(х-2)^2+3
у=(х-2)^2+3
Графиком является парабола у=х^2 ветвями вверх, сдвинутая вверх по оси у на 3 единицы и вправо по оси х на 2 единицы.
Т.е. вершина имеет координаты (2;3).
Если на координатной плоскости нужно построить график только одной функции, то удобно сначала построить график у=х^2, а потом сдвинуть оси в противоположных направлениях: ось х сдвинуть на 3 единицы вниз, а ось у - на 2 единицы влево.
1. Функция возрастает, когда ее производная больше нуля (достаточное условие возрастания функции):
т.е. функция возрастает.
2. Область определения выражения - это множество значений, при которых это самое выражение имеет математический смысл.
а) У нас дробь, следовательно знаменатель не должне равняться 0 (чтобы избежать деления на ноль):
б) Подкоренное выражение должно быть либо больше нуля, либо равно нулю. Учитывая пункт (а) получаем неравенство и решаем его:
Область определения выражения:
Возрастающий ряд Петиных оценок:
2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5; 5.
Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+5+5+5+5):10 = 39:10 = 3,9.
Мода = 5.
Медиана = (4+4):2 = 4.
б) Петя получил 4.
Возрастающий ряд Петиных оценок:
2; 3; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5.
Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+4+5+5+5):10 = 38:10 = 3,8.
Три моды: 3, 4 и 5, так как эти величины повторяются с одинаковой частотой.
Медиана = (4+4):2 = 4.
в) Петю так и не спросили.
Возрастающий ряд Петиных оценок:
2; 3; 3; 3; 4; 4; 5; 5; 5.
Среднее арифметическое = (2+3+3+3+4+4+5+5+5):9 = 34:9 = 3,7...
Две моды: 3 и 5.
Медиана = 4.
Сравним средние величины в рассматриваемых трех случаях. В любом случае Петя получит в четверти оценку 4, так как в школе четвертная оценка традиционно выводится как среднее арифметическое - с округлением до целых. Средние структурные величины - мода и медиана - в целом этот вывод подтверждают.
Даже, если на последнем уроке Петя получит 5, и мода при этом равна 5, это не пересилит значения двух других средних величин, из которых следует оценка 4. Поднять оценку у Пети не получится.