так как касательная параллельна прямой у= 5х+4
то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5
Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.
у' = 6x² +12x +11
Найдем точку касания
6x² +12x +11=5
6х²+12х+6=0
6(x² +2x +1) = 0
6(x+1)² = 0
x = -1
Значит точка касания при х₀= -1
Найдем вторую координату
у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1
Значит точка касания (-1; 1)
уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)
y(-1)=1; y`(-1)=5
тогда уравнение касательной
у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6
x+y-6=0
подставляем у во второе выражение:
x+x²-6=0
Решаем уравнение x²+x-6=0
(x-2)(x+3)=0 ⇒ x=-3 x=2
подставляем найденные значения в y=x²:
y=(-3)²=9
y=2²=4
проверим:
(-3)²-9=0
-3+9-6=0
2²-4=0
2+4-6=0
ответ: x=-3 y=9; x=2 y=4