Заметим, что если пара (x₀, y₀) – решение системы, то и пара (x₀, -y₀) также является решением системы. Доказывается это подстановкой -y вместо y в уравнения:
В первом уравнении рассмотрим только первые две скобки:
После замены y на -y сумма не изменилась, значит, уравнение осталось тоже неизменным.
Во втором уравнении при подстановке -y минус «съедается» квадратом, поэтому уравнение также остаётся неизменным.
Исходя из этого единственным решение бывает тогда, когда y = -y, то есть y = 0. Получаем такую систему:
Рассмотрим функцию 
на промежутке -6 ≤ x ≤ 0. Вершина этой параболы находится в точке с абсциссой -3, ось симметрии ровно посередине заданного промежутка. Значит, при x = -3 парабола принимает ровно одно значение, а при всех остальных заданных x – ровно два. Отсюда единственность решения достигается:
1) x = -3 (единственное решение первого уравнения), причём 
, иначе не будет решений второго уравнения;
2) x = 0 (единственное решение второго уравнения).
Случай, когда первое уравнение имеет два решения, а второе – только одно из них, не достигается.
Случай 1 (x = -3):
При таком a 
- верно, значение подходит.
Случай 2: (x = 0):
.
Проверка значений параметра на посторонние решения:
При a = 2 из второго уравнения следует, что y = 0, тогда из первого следует, что 
, это уравнение также имеет единственное решение.
При a = -1 первое уравнение имеет вид 
. Рассмотрим функции 
и 
.
Нули производной:
Функция убывает при x ≤ 0 и возрастает при x ≥ 0. Значит, x = 0 – точка глобального минимума. Минимальное значение функции f(0) = 2. Значит, E(f) = [2; +∞).
g(x) – парабола. При заданных ограничениях E(g) = [-4; 2]. Значит, решение первого уравнения существует, если:
Вид второго уравнения при a = -1: 
. Пара решений (-6; 0) не является его решением. Пара (0; 0) является его решением. Значит, система имеет единственное решение.
ответ: -1; 2
√2601 = 51, так как (51)2 = 2601. но это не точно