Решите неравенства
1. log₃ x ≤ 2 ⇔ 0 < x ≤3² ⇔ 0 < x ≤ 9 иначе x ∈ (0 ;9 ] ;
2. log₂ (x + 1) > 1⇔ x + 1 > 2¹ ⇔ x > 1 иначе x ∈ (1 ; ∞ ) ;
3. log₁/₇ ( 5 -2x ) ≥ - 1 || 0<1/7<1 || ⇔ 0 < 5 -2x ≤ (1/7)⁻¹ ⇔ 0 < 5-2x ≤ (1/7)⁻¹ ⇔
0 < 5 -2x ≤ 7 ⇔ -7 ≤ 2x -5 < 0 ⇔ -7 +5 ≤ 2x < 5 ⇔ -2 ≤ 2x <5 ⇔ -1 ≤ x <2,5
иначе x ∈ [ -1 ; 2,5) ;
4. log₂ ( x² + 2x ) < 3 ⇔ 0 < x² +2x < 2³ ( двойное неравенство) (⇔ системе неравенств которое решается методом интервалов)
{ x² +2x > 0; {x² +2x > 0 ; { (x +2)x > 0 ; { x ∈ ( -∞ ;-2) ∪ (0 ; ∞ ) ;
{ x² +2x < 8 . { x²+2x-8 < 0. {(x+4)(x-2) <0. { x ∈ ( -4 ; 2 ).
/////////////////( -2) ---------- (0) //////////////////////
----------(-4) //////////////////////////// (2) -------------- x∈(-4 ; -2) ∪(0 ; 2)
5. log₁/₅ ( x²- 5x +7) < 0 ⇔ 0 < x²- 5x +7 < (1/5)⁰ ⇔ 0 < x²- 5x +7 < 1
( двойное неравенство равносильно системе неравенств )
{ x²- 5x +7 > 0; { (x -5/2)² +3/4 > 0 ; { x ∈(-∞ ; ∞) || или x ∈ R ||
{ x²- 5x +7 < 1 . { x²-5x+6 < 0. { (x-2)(x -3) <0. ⇒
x ∈ ( 2 ; 3 ) .
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
1. (0 ;9] , 2. ∈ (1 ; ∞ ) , 3. [ -1 ; 2,5) , 4. ( -4 ; -2) ∪ (0 ; 2) , 5.( 2 ; 3 ) .
Следовательно AB = 9x; BC=6x; CD=4x; AD=5x;
1. 9x+6x+4x+5x=360 (сумма всех углов в четырехугольнике равна 360 градусов).
получается 24x=360 =>360:24=15 => x=15.
2. Дуга AB=9*15=135; BC= 6*15=90; CD=4*15=60; AD=5*15=75;
3. угол А вписанный => Чтобы найти угол А нужно дугу BCD поделить по полам так как угол А вписанный (теорема вписанного угла, вписанный угол равен половине дуги на которую он опирается). => угол А= (CD+BC):2 = 150:2=75 градусов.
ответ угол А равен 75 градусов.