В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) х² - 7х - 30 > 0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 7х - 30 = 0
D=b²-4ac = 49 + 120 = 169 √D=13
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-13)/2
х₁= -6/2
х₁= -3;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+13)/2
х₂=20/2
х₂= 10;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -3 и х=10.
Функция > 0, как в неравенстве, при х от -∞ до х= -3 и от х=10 до +∞ (график выше оси Ох).
Решения неравенства: х∈(-∞; -3)∪(10; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) (2х + 1)(х - 4) <= 0
2х² - 8х + х - 4 <= 0
2х² - 7х - 4 <= 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2х² - 7х - 4 = 0
D=b²-4ac = 49 + 32 = 81 √D=9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(7-9)/4
х₁= -2/4
х₁= -0,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(7+9)/4
х₂=16/4
х₂=4;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох в точках х= -0,5 и х=4.
Функция <= 0, как в неравенстве, при х от х = -0,5 до х= 4 (график ниже оси Ох).
Решения неравенства: х∈[-0,5; 4].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
