Решить уравнение методом замены переменной [tex]2(rac{2+x}{x-1})^{2} - 7(rac{2+x}{x-1})+5=0[/tex] - id62674820210902 от JanieMoor 02.09.2021 08:47

Question

Алгебра: Решить уравнение методом замены переменной [tex]2(rac{2+x}{x-1})^{2} - 7(rac{2+x}{x-1})+5=0[/tex]

JanieMoor · Accepted Answer

Преобразуем первое подкоренное выражение:
1 + Sina = Sin²a/2 + 2Sina/2Cosa/2 + Cos²a/2 = (Sina/2 + Cosa/2)²
Второе подкоренное выражение будет иметь вид:
1 - Sina = Sin²a/2 - 2Sina/2Cosa/2 + Cos²a/2 = (Sina/2 - cosa/2)²
То есть мы перешли к половинному углу используя формулы:
1)1 = Sin²a/2 + Cos²a/2 и 2) Sina = 2Sina/2Cosa/2
Теперь получаем:
[√(Sina/2 + Cosa/2)² + √(Sina/2 - Cosa/2)²]/ [√(Sina/2 + Cosa/2)² - √(Sina/2 -
- Cosa/2)² = (Sina/2 + cosa/2 + Sina/2 - cosa/2) / (Sina/2 + Cosa/2 -
- Sina/2 + Cosa/2 ) = (2Sina/2) / (2Cosa/2) = tga/2

Решить уравнение методом замены переменной $2(\frac{2+x}{x-1})^{2} - 7(\frac{2+x}{x-1})+5=0$

MOGZ ответил