Для начала, давайте разберемся, что означает "целые корни многочлена". Целыми корнями многочлена называются такие значения переменной (в данном случае "х"), которые делают значение многочлена равным нулю.
Итак, у нас дан многочлен: 3х^4 - 5х^2 + 2.
Чтобы найти целые корни этого многочлена, нужно решить уравнение 3х^4 - 5х^2 + 2 = 0.
Попробуем факторизовать многочлен. Выделим общий множитель:
х^2(3х^2 - 5) + 2 = 0.
Видим, что можно выделить еще один общий множитель:
(3х^2 - 5)(х^2 + 2) = 0.
Таким образом, мы получили два уравнения, которые нужно решить независимо друг от друга:
1) 3х^2 - 5 = 0,
2) х^2 + 2 = 0.
Решим первое уравнение:
3х^2 = 5,
х^2 = 5/3.
Наша задача - найти целые корни, поэтому мы ищем величины, квадрат которых равен 5/3. Однако, это уравнение не имеет рациональных решений, поэтому целых корней у нас в первом уравнении нет.
Перейдем ко второму уравнению:
х^2 + 2 = 0,
х^2 = -2.
Опять же, для нахождения целых корней, нужно найти число, квадрат которого равен -2. Однако, такого числа не существует, так как квадрат любого числа всегда неотрицательный. Следовательно, у второго уравнения также нет целых корней.
Сумма целых корней многочлена составляет 0, так как мы не нашли ни одного решения для обоих уравнений.
Чтобы найти наименьшее значение данного выражения, мы должны правильно расставить скобки. Давайте разберемся, как это сделать.
Выражение, которое мы должны решить: 8⋅12+18:3−2
Шаг 1: Рассмотрим умножение
Мы видим, что в выражении есть умножение 8⋅12. Для начала, мы должны выполнить это умножение.
8⋅12 = 96
Теперь выражение принимает вид: 96+18:3−2
Шаг 2: Рассмотрим деление
Теперь давайте рассмотрим операцию деления 18:3.
18:3 = 6
Выражение теперь принимает следующий вид: 96+6−2
Шаг 3: Рассмотрим сложение и вычитание
Теперь, когда у нас осталось только сложение и вычитание, давайте выполним эти операции по порядку.
96+6 = 102
102−2 = 100
Итак, мы получили значение 100.
Теперь, чтобы найти наименьшее значение, нам нужно расставить скобки таким образом, чтобы минимизировать итоговое значение.
Один из способов расставить скобки:
(8⋅(12+18):3)−2
Давайте вычислим это выражение:
12+18 = 30
8⋅30 = 240
240:3 = 80
80−2 = 78
Таким образом, когда мы расставили скобки в данном порядке, мы получили значение 78, которое является наименьшим.
Таким образом, чтобы значение данного выражения было наименьшим, мы должны расставить скобки в следующем порядке: (8⋅(12+18):3)−2, и итоговое значение будет равно 78.
