Question

Решить уравнение: (6-y) ^2 y^2 + (6-y) y = 72 желательно написать решение. заранее всем !

Answer 1

ответ:  $y_1=3-3\sqrt2\; ,\; y_2=3+3\sqrt2\; ,\; y_3=2\; ,\; y_4=4\; .$

Объяснение:

$(6-y)^2\cdot y^2+(6-y)\cdot y=72\\\\t=(6-y)\cdot y\\\\t^2+t-72=0\; \; ,\; \; t_1=-9\; ,\; \; t_2=8\; \; (teorema\; Vieta)\\\\a)\; \; (6-y)y=-9\; ,\; \; y^2-6y-9=0\\\\D/4=3^2+9=18\; ,\; \; y_{1,2}=3\pm \sqrt{18}=3\pm \sqrt{9\cdot 2}=3\pm 3\sqrt2\\\\y_1=3-3\sqrt2\; \; ,\; \; y_2=3+3\sqrt2\\\\b)\; \; (6-y)y=8\; \; ,\; \; y^2-6y+8=0\; ,\\\\y_3=2\; ,\; y_4=4\; \; (teortma\; Vieta)$

Answer 2

$(6-y)^2y^2 + (6-y)y = 72\\((6-y)y)^2 + (6-y)y - 72 = 0\\(6-y)y = t\\t^2 + t - 72 = 0\\t_1 = -9\\t_2 = 8\\(6-y)y = t_1\\6y - y^2 = -9\\y^2 - 6y - 9 = 0\\D/4 = 3^2 -(-9)=18\\y_1 = 3 + \sqrt{18} = 3 + 3\sqrt{2}\\y_2 = 3 - \sqrt{18} = 3 - 3\sqrt{2}\\(6-y)y = t_2\\6y - y^2 = 8\\y^2 - 6y + 8 = 0\\y_3 = 2\\y_4 = 4\\Answer:\\y_1 = 3 + 3\sqrt{2}\\y_2 = 3 - \sqrt{2}\\y_3 = 2\\y_4 = 4$