Одно.
Объяснение:
(16n^2-128)/ n^2
отдельно поделим (16n^2) на (n^2) и (-128) на (n^2). Тогда получим следующее выражение:
16 - (128/n^2)
натуральным числом 128/n^2 может быть только тогда, когда n^2 будет делителем числа 128. Следовательно, методом перебора, находим что подходят только три таких натуральных числа: 1, 2, 4.
Но так как у нас есть еще одно ограничение (16 - (128/n^2) должно быть натуральным числом), не трудно догадаться, что n= 1 нам не подходит; n=2 тоже не подходит; остаётся n=4 — это единственное натуральное число, которое нам подходит.
(2√2-√15)\12
Объяснение:
sin(a+b), если соsa=1/3, cosb=1/4, и a€ (0;пи), b € (-пи/2; 0)
sin(α + β) = sinα•cosβ + cosα•sinβ . Нужно найти sinα и sinβ.
1) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinα если соsa=1/3 :
sin²а+cos²а=1, sin²а+1\9=1, sin²а=8\9 , sinа=2√2\3 ,т.к. sinа>0 в 1,2 четверти.
2) По основному тригонометрическому тождеству найдем sinb если cosb=1/4 :
sin²b+cos²b=1, sin²b+1\16=1, sin²b=15\16, sinb=-√15\4 ,т.к. sinb<0 в 4 четверти.
Все закидываем в синус суммы :
sin(a+b)=2√2\3 *1\4 +1\3*(-√15\4)=(2√2-√15)\12.
