М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
darinaavans
darinaavans
12.08.2020 04:55 •  Алгебра

При каких значениях-а-уравнение |x²+6x|=a имеет два корня?

👇
Ответ:
ольга1698
ольга1698
12.08.2020
Ax^2-(a^2+5)x+3a-5=0
Если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме Виета:

x_{1} *x_{2} = \frac{3a-5}{a} \\

\frac{3a-5}{a} = n_{1} , где n1 - нат. число. Тогда

3a-5 = n_{1}*a \\
Правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. Слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a.

3a делится на а, и 5 должно делиться на а. Т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}.

Подставляем поочередно эти значения а в выражение \frac{3a-5}{a} .

a=-5, \frac{3*(-5)-5}{-5}= \frac{-20}{-5}= 4 \\ a=-1, \frac{3*(-1)-5}{-1}= \frac{-8}{-1}= 8 \\ a=1, \frac{3*1-5}{1}= \frac{-2}{1}= -2 \\ a=5, \frac{3*5-5}{5}= \frac{10}{5}= 2 \\

Т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и а=5.
По т.Виета x_{1} + x_{2} = \frac{a^2+5}{a} \\
Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом:

a=-5; \frac{(-5)^2+5}{-5} = \frac{30}{-5} = -6 \\ a=-1; \frac{(-1)^2+5}{-1} = \frac{6}{-1} = -6 \\ a=5; \frac{5^2+5}{5} = \frac{30}{5} = 6 \\

Итак, уравнение может иметь два различных натуральных корня только при a=5. Проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами.
При a=5. уравнение примет вид:
5 x^{2} - 30x +10 =0 \\ x^{2} - 6x +2 =0 \\ D = 28
значит корни будут иррациональными.

ответ: ∅.
4,6(32 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
cfgcgj
cfgcgj
12.08.2020

3sin^2(2x) + 10sin(2x) + 3 = 0.

Введем новую переменную, пусть sin(2x) = а.

Получается уравнение 3а^2 + 10а + 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с дискриминанта:

a = 3; b = 10; c = 3;

D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D)/2a;

а1 = (-10 - 8)/(2 * 3) = -18/6 = -3.

а2 = (-10 + 8)/6 = -2/6 = -1/3.

Возвращаемся к замене sin(2x) = а.

1) sin(2x) = -3 (не может быть, синус любого угла больше -1, но меньше 1).

2) sin(2x) = -1/3.

Отсюда 2х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.

Делим все на 2: х = ((-1)^n * arcsin(-1/3))/2 + П/2 * n, n - целое число.

4,6(22 оценок)
Ответ:
Renatka96
Renatka96
12.08.2020

Предположим, что х часов - это время работы первой бригады, тогда (х+4) часа - время работы второй бригады, примем всю работу за 1

согласно этим данным составим и решим уравнение для совместной работы:

\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}=\frac{5}{24} /·24x(x+4)

 

24(x+4)+24x=5x(x+4)

 

24x+96+24x=5x^{2}+20x

 

48x+96=5x^{2}+20x

 

5x^{2}+(20x-48x)-96=0

 

5x^{2}-28x-96=0

 

Cчитаем дискриминант:

 

D=(-28)^{2}-4\cdot5\cdot(-96)=784+1920=2704

 

Дискриминант положительный

 

\sqrt{D}=52

 

Уравнение имеет два различных корня:

 

x_{1}=\frac{28+52}{2\cdot5}=\frac{80}{10}=8

 

x_{2}=\frac{28-52}{2\cdot5}=\frac{-24}{10}=-2,4

 

не удовлетворяет условию задачи, так как отрицательное время быть не может

 

х=8 (ч) - I бригада.

х+4=8+4=12 (ч) - II бригада.

 

Следовательно, первая бригада заасфальтирует участок дороги за 8 часов, а вторая за 12 часов. 

4,6(69 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ