Решение y = x³ + 3x² 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = 3x² + 6x или f'(x) = 3x*(x + 2) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 3x*(x + 2) = 0 Откуда: 3x = 0 x₁ = 0 x + 2 = 0 x₂ = - 2 (-∞ ;-2) f'(x) > 0 функция возрастает (-2; 0) f'(x) < 0 функция убывает (0; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = - 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
1) построить график функции y=x^2-2x+4 (это парабола). Находим вершину параболы Хо = -в/2а = 2/2 = 1. Уо = 1-2+4 = 3. Ось проходит по линии х = 1. При х=0 график пересекает ось Оу в точке у = 4 (это параметр "с" из уравнения параболы). Находим симметричную ей точку при х = 2, у = 4. Достаточно найти ещё по одной точке: х = -1 и х = 3, у = 1+2+4 = 7. По этим точкам и строится парабола.
2) найдите координаты вершины параболы и нули функции а) y=6-x^2. Если в = 0, то вершина параболы находится на оси Оу в точке х = 0, у = 6. Для нахождения нулей функции надо решить уравнение у = 6-х² = 0. Получаем х² = 6, а х = +-√6.
б)y=3(х+5)^2-27. При такой записи координата х вершины параболы равна -5, у = 3(-5+5)-27 = -27. Для нахождения нулей функции надо решить уравнение: у = 3(х+5)^2-27 = 0. Получаем (х+5)² = 27/3 = 9, а х+5 = +-3. х1 = -5+3 = -2, х2 = -5-3 = -8.
1. 4правильно