Question

Найти производные: 1. y=lnx+x*e^x 2. y=(x^3+3^x)*tgx 3. y=cosx/x+lnx 4.y=sqrt(x^4+1) 5.y=ln(tgx) 6.y=sin*sqrt(x)/ln(tgx) 7.y=e^4x*cos5x-7x^4

Answer 1

$1)\; \; y=lnx+xe^{x}\\\\y'=\frac{1}{x}+xe^{x}+e^{x}\\\\2)\; \; y=(x^3+3^{x})tgx\\\\y'=(3x^2+3^{x}\cdot ln3)\cdot tgx+(x^3+3^{x})\cdot \frac{1}{cos^2x}\\\\3)\; \; y=\frac{cosx}{x}+lnx\\\\y'=\frac{-x\cdot sinx-cosx}{x^2}+\frac{1}{x}\\\\3a)\; \; y=\frac{cosx}{x+lnx}\\\\y'=\frac{-sinx(x+lnx)-cosx(1+\frac{1}{x})}{(x+lnx)^2}$

$4)\; \; y=\sqrt{x^4+1}\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{x^4+1}}\cdot 4x^3\\\\5)\; \; y=ln(tgx)\\\\y'=\frac{1}{tgx}\cdot \frac{1}{cos^2x}=\frac{1}{sinx\cdot cosx}=\frac{2}{sin2x}\\\\6)\; \; y= \frac{sinx\cdot \sqrt{x}}{ln(tgx)} \\\\y'= \frac{(cosx\cdot \sqrt{x}+\frac{sinx}{2\sqrt{x}})\cdot ln(tgx)-sinx\cdot \sqrt{x}\cdot \frac{2}{sin2x}}{ln^2(tgx)} \\\\7)\; \; y=e^{4x}\cdot cos5x-7x^4\\\\y'=4e^{4x}\cdot cos5x-e^{4x}\cdot 5sin5x-28x^3$