1) x(7 - x) > 0 Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства x(x - 7) < 0 По методу интервалов x ∈ (0; 7)
2) x^2*(3 - x)(x + 1) <= 0 Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства x^2*(x - 3)(x + 1) >= 0 x^2 > 0 при любом x =/= 0. Поэтому x = 0 - это решение. Делим на x^2 (x - 3)(x + 1) >= 0 По методу интервалов x ∈ (-oo; -1] U [3; +oo) Добавим решение x=0 и получим: x ∈ (-oo; -1] U [0] U [3; +oo)
Заметим, что -(x + 2)² всегда имеет отрицательное значение, но (2x - y)² всегда больше или равен 0. Значит условие выполняется только тогда, когда левая и правая части равны 0.
Получим систему уравнений:
1)-(x + 2)² =0 2)(2x - y)² = 0
1. -(x + 2)² =0 (x + 2)(x + 2) = 0 откуда видно, что x = -2 2. (2x - y)² = 0 Подставляем наш x и получаем (-4 - y)² = 0 (-4 - y)(-4 - y) = 0 А значит y = -4
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства
x(x - 7) < 0
По методу интервалов x ∈ (0; 7)
2) x^2*(3 - x)(x + 1) <= 0
Умножаем на -1, при этом меняется знак неравенства
x^2*(x - 3)(x + 1) >= 0
x^2 > 0 при любом x =/= 0. Поэтому x = 0 - это решение.
Делим на x^2
(x - 3)(x + 1) >= 0
По методу интервалов x ∈ (-oo; -1] U [3; +oo)
Добавим решение x=0 и получим:
x ∈ (-oo; -1] U [0] U [3; +oo)
3) 3x^2 - 7x + 2 < 0
D = 7^2 - 4*3*2 = 49 - 24 = 25 = 5^2
x1 = (7 - 5)/6 = 2/6 = 1/3; x2 = (7 + 5)/6 = 12/6 = 2
По методу интервалов x ∈ (1/3; 2)