, по условию 
. Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:
, тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение 
представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок 
. Поэтому 
, 
равны либо 
и 
, либо и .
, тогда после подстановки во второе уравнение находим 
. 
- действительно простое число, так что нас устраивает.
квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение 
, у которого только один натуральный корень 
.
- простое число, так что и тут нас всё устраивает.
, 
f(x)=1/2cos3x+0,5x
Находим первую производную функции:
y` = - 1,5*sin3x + 0,5
Приравниваем ее к нулю:
- 1,5*sin3x + 0,5 = 0
sin3x = 0,5/1,5
sin3x = 0,33
3x = arcsin(0,33)
3x = 0,3363
x = 0,11
Вычисляем значения функции
f(0,11) = 0.528
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y`` = 4.5*cos3x
Вычисляем:
y''(0.11) = - 4.243 < 0 - значит точка x = 0.11 точка максимума функции.