Теперь заменим в исходном неравенстве (5-2х)^2 на 25 - 10х + 4х^2:
(10-2х)/3 + 25 - 10х + 4х^2 >= 0
Упростим это неравенство:
(10-2х)/3 + 25 - (10х - 4х^2) >= 0
Вынесем общий знаменатель:
(10-2х)/3 + 25*3/3 - (10х - 4х^2)/3 >= 0
(10-2х + 75 - 10х + 4х^2)/3 >= 0
Упростим числитель:
85 - 12х + 4х^2 >= 0
Теперь наше неравенство имеет вид:
4х^2 - 12х + 85 >= 0
Проверим дискриминант D для этого квадратного уравнения:
D = (-12)^2 - 4*4*85 = 144 - 1360 = -1216
Так как дискриминант меньше нуля, то исходное неравенство не имеет решений. Для определенности, можно также построить график параболы y = 4х^2 - 12х + 85, и видеть, что она находится выше оси OX и не пересекает ее.
2. Решим второе неравенство: 2-7х <= 14-3х
Добавим 7х и вычтем 2 из обеих частей неравенства:
-7х + 2 <= 14 - 3х - 2
-7х + 7х + 2 <= 14 - 2 - 3х
2 <= 12 - 3х
Теперь вычтем 12 и прибавим 3х к обеим частям неравенства:
2 - 12 + 3х <= 12 - 12 + 3х
-10 + 3х <= 0
Теперь вычтем 3х из обеих частей неравенства:
-10 + 3х - 3х <= 0 - 3х
-10 <= -3х
Разделим обе части неравенства на -3 (при делении на отрицательное число меняем направление неравенства):
(-10)/-3 >= (-3х)/-3
10/3 >= х
Итак, решением второго неравенства являются все значения х, меньшие или равные 10/3.
Объединим решения двух неравенств:
х <= 10/3
Окончательным решением системы неравенств будет множество всех значений х, меньших или равных 10/3.
