Предположим, что утверждения a) и в) верны. Обозначим задуманное число через x. Согласно двум утверждениям Пети x + 51 = n^2 и x - 38 = k^2, где n и k - натуральные. Тогда n^2 - k^2 = (n-k)*(n+k) = x + 51 - x + 38 = 51 + 38 =89. Поскольку 89 простое число, то единственным вариантом будет n - k = 1, а n + k = 89. Тогда из первого равенства n = k + 1 и из второго n + k = k + 1 + k = 2k + 1 = 89 => k = 88/2 = 44. Тогда n = k + 1 = 45. Следовательно n^2 = 45^2 = 2025, а k^2 = 44^2 = 1936. Искомое число x = 2025-51 = 1936 + 38 = 1974. Видим, что оно оканчивается на 4. Следовательно утверждение о том, что оно оканчивается на 1 неверно.
ответ: 1974.
3x₁-1=2
3x₁=3
x₁=1
3x₂-1=-2
3x₂=-1
x₂=-1/3
I5x-2I=3
5х₁-2=3
5х₁=5
х₁=1
5х₂-2=-3
5х₂=-1
х₂=-1/5
(а+1)х=5
х=5/(а+1)
при а=-1 значения не имеет
(а-2)х=а
х=а/(а-2)
не имеет значения при а=2