1)Найдём длину и уравнение медианы BM. Поскольку BM - медиана, то M - середина стороны AC. Воспользуемся формулой для вычисления координат середины отрезка, поскольк мы знаем координаты его концов(отрезок AC):
x = (x1 + x2) / 2 = 5 + 0 / 2 = 2.5
y = (y1 + y2) / 2 = (-6 + 10) / 2 = 2
Таким образом, M(2.5;2)
Теперь, зная координаты точки B и координаты точки M по формуле найдём длину отрезка BM:
|BM| = √(x-x₀)²+(y-y₀)², где x,y - абсцисса и ордината конца отрезка, x₀,y₀ - абсцисса и ордината начала отрезка. Подставим и вычислим:
|BM| = √(2.5+3)²+(2 - 4)² = √(30.25 + 4) = √34.25 (советую проверить потом, верно ли я везде посчитал, так как в спешке всё делаю, но сама суть думаю, ясна).
Теперь нужно найти уравнение медианы: искать будем его в общем виде y = kx + b(нужно найти k и b). Учитывая тот факт, что раз прямая проходит через точки B и M, её координаты должны удовлетворять формуле. Подставим координаты обоих точек в общее уравнение и составим и решим систему:
4 = -3k + b 3k - b = -4 5.5k = -2 k = -2/5.5
2 = 2.5k + b 2.5k + b = 2 3k - b = 4 b = 3k - 4 = -6/5.5 - 4 (ну вот, где-то точно в вычислениях ошибся)
b = -28/5.5(так вроде посчитал).
Теперь подставим k и b в общий вид, и получим то, что хотели, то есть уравнение медианы:
y = -2/5.5 k - 28/5.5 (коэффициенты получились не самые хорошие, это может быть связано как с вычислительной ошибкой, так и с самим условием, хотя всё проверял, по идее всё верно подсчитано должно быть)
2)Длину высоты CH найти ещё проще. Совместим точку H с началом координат. Тогда получим, что координаты точки H(0;0), а точки C(0;10). Найдём длину отрезка CH:его длина равна 10(можно по предыдущей формуле, а можно догадаться, что разница между координатами этих точек равна 10)
Если точное время рассчитать до минуты:
1) 360:60=6° проходит минутная стрелка за 1 минуту
2) 360:12:60=0,5° проходит часовая стрелка за 1 минуту
Если рассмотреть угол, который пройдут стрелки с 8 часов. Пусть этот угол равен х°, значит угол который минутная стрелка 6х, а часовая за это время. Поскольку мы находим положение минутной стрелки,то найдем сразу какой угол был между часовой и минутной стрелки в 8:00 (8*360:12=240°). Поскольку часовая и минутная стрелка совпали, то они одинаковое количество градусов.
6х=0,5х+240
6-0,5х=240
5,5х=240
х=240:5,5=480/11=43 7/11 минуты
Значит Петя ушел в школу, когда время на часах было 8 часов 43 7/11 минуты.
Следующее условие Петя пришел, когда стрелки на часах были в противоположных направлениях, значит угол между ними был 180°. Следовательно минутная стрелка была на 9 часах, или 45 минутах.
По приблизительной прикидки: 2 ч 45 минут.
Если считать время точно:
По аналогии с предыдущими расчетами.
Найдем для начала угол который был в 2 часа дня между часами:
2*360:12=60° начальный угол между стрелками.
Часовая стрелка х, а минутная стрелка 6х, с учетом конечного положения стрелок 180°.
60°+0,5х=6х-180°
6х-0,5х=180+60
5,5х=240
х=240:5,5
х=43 7/11 минуты
Значит Петя пришел домой в 2 ч 43 7/11 минуты дня, или 14 ч 43 7/11 минуты.
14 ч 43 7/11 мин - 8 ч 43 7/11 минуты =6 ч отсутствовал Петя дома
ответ 6 часов
По грубой прикидки:
14 ч 45 мин-8ч 45 мин=6 ч разница.