Question

1)написать уравнение касательной y=f(x)=x^2,x0=1 2)найти промежутки монотонности: y=x^2-5x+4

Answer 1

$1)\quad f(x)=x^2\; ,\; \; x_0=1\\\\y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\\\f(x_0)=f(1)=1^2=1\\\\f'(x)=2x\; \; \to \; \; f'(x_0)=f'(1)=2\cdot 1=2\\\\y=1+2\cdot (x-1)\\\\y=2x-1\\\\2)\quad f(x)=x^2-5x+4\\\\f'(x)=2x-5=0\\\\x=\frac{5}{2}\\\\Znaki\; \; f'(x);\quad ---(\frac{5}{2})+++\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \searrow \qquad \qquad \nearrow \\\\Ybuvaet:\; \; x\in (-\infty ,\frac{5}{2})\\\\Voxrastaet:\; \; x\in (\frac{5}{2},+\infty )$

Answer 2

1
y=x²,x0=1
y(1)=1
y`=2x
y`(1)=2
Y=1+2(x-1)=1+2x-2=2x-1 уравнение касательной
2
y=x²-5x=4
y`=2x-5=0
2x=5
x=2,5
               _                      +
(2,5)
убыв                        возр