Question

Постройте графики функций y=f(x) и y=g(x) и определите значения x, при которых f(x) =g(x) ; f(x) > g(x) ​

Answer 1

Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос подробнее.

Для начала, чтобы построить графики функций y=f(x) и y=g(x), нам необходимо знать сами функции f(x) и g(x). Пусть у нас есть свои представления о функциях:

f(x) = x^2

g(x) = -x + 3

Теперь построим эти графики.

1. График функции f(x) = x^2:
Для построения графика функции f(x) = x^2, мы можем использовать координатную плоскость. Построим график, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.

x = -2:
f(-2) = (-2)^2 = 4

x = -1:
f(-1) = (-1)^2 = 1

x = 0:
f(0) = 0^2 = 0

x = 1:
f(1) = 1^2 = 1

x = 2:
f(2) = 2^2 = 4

Теперь, используя эти значения, построим график:

^
|
4 | .
| . .
| . . . .
| . . . . . .
+------------------->
-2 -1 0 1 2


2. График функции g(x) = -x + 3:
Аналогично, построим график функции g(x) = -x + 3, выберем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y.

x = -2:
g(-2) = -(-2) + 3 = 2 + 3 = 5

x = -1:
g(-1) = -(-1) + 3 = 1 + 3 = 4

x = 0:
g(0) = -(0) + 3 = 3

x = 1:
g(1) = -(1) + 3 = 2

x = 2:
g(2) = -(2) + 3 = 1

Теперь, используя эти значения, построим график:

^
|
5 | .
| . .
| . .
| . .
| . .
| . .
| . .
| ._____________.
+------------------->
-2 -1 0 1 2

Теперь, чтобы определить значения x, при которых f(x) = g(x), нам нужно найти точки пересечения этих графиков.

Dля этого мы должны приравнять функции f(x) и g(x):

x^2 = -x + 3

Теперь решим это уравнение:

x^2 + x - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать различные методы, такие как факторизация, формула квадратного трехчлена или графический метод.

Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 1, c = -3. Подставим значения:

D = 1^2 - 4(1)(-3) = 1 + 12 = 13

Теперь, зная дискриминант, мы можем вычислить значения x:

x1 = (-b + √D) / 2a
x2 = (-b - √D) / 2a

Подставим значения:

x1 = (-1 + √13) / (2*1)
x2 = (-1 - √13) / (2*1)

x1 ≈ 1.30
x2 ≈ -2.30

Итак, мы получили две точки пересечения графиков, примерно (1.30, 2.30) и (-2.30, 5.30). В этих точках значения функций f(x) и g(x) будут равны.

Теперь нам нужно найти значения x, при которых f(x) > g(x).

Для этого нам необходимо проанализировать графики функций и определить, в каких областях график функции f(x) находится выше графика функции g(x).

Исходя из представленных графиков, мы можем сказать, что функция f(x) > g(x) в двух областях: от -2.30 до примерно -1, и от примерно 1 до 1.30.

Итак, значения x, при которых f(x) > g(x), находятся в интервалах (-2.30, -1) и (1, 1.30).

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как построить графики функций f(x) и g(x), найти точки пересечения и определить значения x, при которых f(x) = g(x) и f(x) > g(x). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!