Question

1.диагонали ромба abcd пересекаются в точке м. 1) выразите вектор am через векторы ab и bc 2) найдите \вектор bc\ если диагонали ромба равны 12 и 16. 3) найдите \вектор ac\, если a(3; 1), c (-1; 4) 2.даны точки a (3; 1) , b (-1; 4), c (2; -3) d (-2; -4) 1) найдите координаты и длины векторов ac и bd 2) найдите координаты и длину вектора m= 3ac-4bd 3. отрезок ас лежит на стороне острого угла о. из концов отрезка и его середины в опущены перпендикуляры am, bp и ст на другую сторону угла. найдите длину отрезка вр, если am = 34 см, ст = 18 см.

Answer 1

1. Сложение векторов AB + BC определяется из правила параллелограмма.

Путем параллельного переноса соединить начала обоих векторов в одной точке, достроить до параллелограмма. Диагональ параллелограмма является суммой двух векторов

$\tt \overrightarrow{\tt AC}=\overrightarrow{\tt AB}+\overrightarrow{\tt BC}$

Диагонали в точке пересечения M делятся пополам, т.е.

$\tt \overrightarrow{\tt AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{\tt AC}=\frac{1}{2}\cdot \bigg(\overrightarrow{\tt AB}+\overrightarrow{\tt BC}\bigg)$

2) Длину вектора ВС можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABM, в нем |BM|=|BD|/2 = 8 см; |AM| = 6 см

$\tt \overrightarrow{\tt BC}=\sqrt{8^2+6^2}=10$ см

3) Для начала найдем координаты вектора АС:

$\tt \overrightarrow{\tt AC}=\{-1-3;4-1\}=\{-4;3\}\\ |\overrightarrow{\tt AC}|=\sqrt{(-4)^2+3^2}=5~~ _{CM}$

2. 1) Координаты вектора АС: $\tt \overrightarrow{\tt AC}=\{2+3;-3-1\}=\{5;-4\}$

Длина вектора АС: $\tt |\overrightarrow{\tt AC}|=\sqrt{5^2+(-4)^2}=\sqrt{41}$ см

  2) Координаты вектора BD: $\overrightarrow{\tt BD}=\tt \{-2+1;-4-4\}=\{-1;-8\}$

Длина вектора BD: $\tt |\overrightarrow{\tt BD}|=\sqrt{(-1)^2+(-8)^2}=\sqrt{65}$ см

3.CT || AM || BP как перпендикулярны к одной прямой, значит четырехугольник AMTC - прямоугольная трапеция, BP - средняя линия трапеции, следовательно

$\tt BP=\dfrac{AM+CT}{2}=\dfrac{18+34}{2}=26$ см